Зависимость между моментом, приложенным к гайке, и осевой силой винта. Если винт нагружен осевой силой F (рис. 1.13), то для завинчивания гайки к ключу необходимо приложить момент Гзав, а к стержню винта — реактивный момент Гр, который удерживает стержень от вращения. При этом можно записать
τΜΒ=ττ+τρ,    (1.3)
где ТТ — момент сил трения на опорном торТие гайки; Тр — момент сил трения в резьбе. Равенство (1.3), так же как и последу¬ющие зависимости, справедливо для любых винтовых пар бол¬тов, винтов, шпилек и винтовых механизмов.


 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Не допуская существенной по¬грешности, принимают приведен¬ный радиус сил трения на опорном торце гайки равным среднему радиусу этого торца или Dcp/2. При этом
TT = Ff(Dcp/2),    (1.4)
 где |Dcp = (D1+doтв)/2; D1—наружный диаметр опорного торца гайки; d0Tb— диаметр отверстия под винт; f—коэффициент трения на торце гайки.
Момент сил трения в резьбе определим, рассматривая гайку как ползун, поднимающийся по виткам резьбы, как по наклонной плоскости (рис. 1.14, а). По известной теореме механики, учи¬тывающей силы трения, ползун находится в равновесии, если равнодействующая Fn системы внешних сил отклонена от нормали n—n на угол трения φ. В нашем случае внешними являются осевая сила F и окружная сила Ft = 2Tpld2. Здесь Tр—не реактивный, а активный момент со стороны ключа, равный Гзав— Ττ [см. формулу (1.3)].
Далее (рис. 1.14), F, = Ftg(ψ + (p) или Tр = 0,5Fd2 tg (ψ + φ),
где ψ—угол подъема резьбы [по формуле (1.1)];

cp = arctg(fnp) (1.5) — угол трения в резьбе;

fпр — приведенный коэффициент трения в резьбе, учитывающий влияние угла профиля [формула (1.2)].
Подставляя значения моментов в формулу (1.3), найдем искомую зависимость:
TMB = 0,5Fd2 [(Dcpld2)f+tg(ψ + φ) (1.6)
При отвинчивании гайки окружная сила Ft и силы трения меняют направление (рис. 1.14,6). При этом получим
Ft = F tg(ψ - φ).  (1.7)
 

Момент отвинчивания с учетом трения на торце гайки, по аналогии с формулой (1.6),
Tотв = 0,5 Fd2 [(Dcp/ d2)f+ tg (φ - ψ)].    (1.8)

Полученные зависимости позволяют отметить:
1.    По формуле (1.6) можно подсчитать отношение осевой силы винта F к силе FK, приложенной на ручке ключа, т. е. F/FK, которое дает выигрыш в силе. Для стандартных метрических резьб при стандартной длине ключа l=15d и f=0,15 F/FK = 70...80 (см. табл. 1.6).
2.    Стержень винта не только растягивается силой F, но и закручивается моментом Тр.