§ 8.3. Контактные напряжения и контактная прочность
 

Контактные напряжения образуются в месте соприкосновения двух тел в тех случаях, когда размеры площадки касания малы по сравнению с размерами тел (сжатие двух шаров, шара и плоскости, двух цилиндров и т. п.). Если значение контактных напряжений больше допускаемого, то на поверхности деталей появляются вмятины, борозды, трещины или мелкие раковины. Подобные повреждения наблюдаются у зубчатых, червячных, фракционных и цепных передач, а также в подшипниках качения.
Теория контактных напряжений является предметом курса «Теория упругости». Расчеты многих деталей машин,    изучаемые в данном курсе, выполняют по контактным напряжениям. Поэтому ниже излагаются краткие сведения о контактных напряжениях и о разрушениях деталей, связанных с этими напряжениями .
При расчете контактных напряжений различают два характерных случая: первоначальный контакт в точке (два шара, шар и плоскость и т. п.); первоначальный контакт по линии (два цилиндра с параллельными осями, цилиндр и плоскость и т. п.).
На рис. 8.7 изображен пример сжатия двух цилиндров с параллельными осями. До приложения удельной нагрузки q цилиндры соприкасались по линии. Под нагрузкой линейный контакт переходит в контакт по узкой площадке. При этом точки максимальных нормальных напряжений σΗ располагаются на продольной оси симметрии контактной площадки. Значение этих напряжений вычисляют по формуле
 

Для конструкционных металлов коэффициент Пуассона располагается в пределах μ = 0,25...0,35. Без существенной погрешности принимают μ1=μ2 = 0,3 и получают

 

 

 

  
где Епр и рпр — приведенные модуль упругости и радиус кривизны; Еи Ε 2, гь Г 2 — модули упругости и радиусы цилиндров.
Формула (8.2) справедлива не только для круговых, но и для любых других цилиндров. Для последних гγ и г2 — радиусы кривизны в точках контакта. При контакте цилиндра с плоскостью г2 = оо. Знак минус в формуле (8.3) относится к случаю внутреннего контакта (когда поверхность одного из цилиндров вогнутая).
При вращении цилиндров под нагрузкой отдельные точки их поверхностей периодически нагружаются и разгружаются, а контактные напряжения в этих точках изменяются по прерывистому отнулевому циклу (рис. 8.8, г). Каждая точка нагружается только в период прохождения зоны контакта и свободна от напряжений в остальное время оборота цилиндра.