Эти отказы вызываются неблагоприятным стечением обстоятельств и имеют постоянную интен­сивность, не зависящую от продолжитель­ности предшествующей эксплуатации из­делия. Вероятность безотказной работы в этом случае

{t — средняя наработка до отказа).

Если, как обычно, λ/<0,1, то P{t)~ «1 —U.

Пример 1. Пусть назначенный ресурс из­делия составляет 1000 ч. Известно, что интен­сивность отказов λ=10~⁶ 1/ч. Оценить веро­ятность безотказной работы за время работы

Для постепенных отказов справедлив закон распределения, который дает вна­чале низкую плотность вероятности отка­зов, затем максимум и далее падение, связанное с уменьшением числа элемен­тов, оставшихся работоспособными. Наи­более универсальным, удобным и широко применяемым для практических расчетов является нормальное распределе­ние. Плотность вероятности отказов

Распределение имеет два независимых параметра — среднюю наработку до от­каза

и среднее квадратическое отклонение

(Νо — общее число объектов испытаний или наблюдений).

Эти параметры применяют также для других законов распределений. Рассеяние случайных величин удобно также характе­ризовать дисперсией D = S² (S — среднее квадратическое отклонение) и коэффи­циентом вариации v = S/t.

Вероятность отказов и безотказной работы определяют по таблицам нормаль­ного распределения, приводимым во всех математических справочниках.

В целях сокращения объема таблицы приводят в литературе для так называе­мого центрированного и нормированного распределения, в котором t = 0 и S=l. Плотность вероятности и вероятность от­каза соответственно определяются по формулам 

Значение времени t при заданной вероятности безотказной работы Ρ опре­деляется по зависимости

где и_Р—квантиль нормированного нор­мального распределения (также берут из таблиц):

Ρ . . . 0,5 0,9 0,95 0,99 0,999 0,9999 и,, . . 0 —1,28—1,64-2,33—3,10-3,72

Пример 2. Долговечность передачи винт — гайка скольжения определяется ее износо­стойкостью. Закон распределения ресурсов по времени в этом случае близок к нормальному. Оценить 90 %-иый ресурс передачи, если (=10 000 ч, S —2000 ч:

f₉₀ = т+ UpS = 10 000 - 1,28 · 2000 = 7440 ч.