Несколько лучше, чем нормальное, описывают результаты усталостных испы­таний логарифмически-нормальное рас­пределение, в котором по нормальному закону распределяется логарифм нара­ботки, и распределение Вейбулла, которое может рассматриваться как обобщение экспоненциального распределения. Однако оперирование этими распределениями сложнее.

Расчет деталей машин с учетом рассеяния значений параметров

Ряд параметров, входящих в формулы расчета деталей машин, имеют существен­ное рассеяние и должны рассматриваться как случайные величины. Соответственно расчеты следует производить в вероят­ностном плане. Это особенно относится к расчетам на долговечность и к расчетам, в которые в качестве основных параметров входят натяги и зазоры, например к рас­четам соединений с натягом и подшип­ников. Натяги и зазоры получаются как разность близких величин и имеют, так же как и ресурсы, особенно большое относительное рассеяние.

Для вероятностных расчетов необхо­димо определение рассеяния функции по рассеянию случайных аргументов, т. е. рассеяние основного рассчитываемого па­раметра по рассеянию расчетных характе­ристик и других исходных параметров.

Представим выражение для расчет­ного параметра (напряжения, ресурса, температуры) в общем виде:

где Χι, Х_г, ..., Х_п — параметры, рас­сматриваемые как случайные независимые величины, имеющие математические ожи­дания mi, m₂, .·., m„ и средние квадрати- ческие отклонения Si, S2, ■■·, S„.

Предполагаем, что функция в пределах рассеяния параметров может быть ли­неаризована. Тогда, разложив функцию в ряд Тейлора и отбросив малые члены, получаем

где первый член представляет собой ма­тематическое ожидание, обозначаемое Υ (или М); X, — mi — случайное Отклонение параметра X; от своего математического ожидания, производная функция φ по параметру Χι, в которую подстав­лены математические ожидания пара­метров. Она характеризует долю влияния отклонения случайной величины Χι, а чле­ны под знаком Σ являются случайными отклонениями линеаризованной функции.

Соответственно среднее квадратическое отклонение функции по квадрати- ческому правилу сложения