Значение расчетного параметра Υ (на­пряжения, ресурса, температуры) нахо­дят из выражения при заданной Ρ веро­ятности Y—~Y-\-UpS , т. е. как среднее значение Υ плюс член, равный среднему квадратическому отклонению S, умножен­ному на квантиль и_Р, которая в зависи­мости от условий может иметь положи­тельное или чаще отрицательное значение.

В ряде расчетов, в частности точност­ных, случайные величины входят в виде суммы, т. е. ^ = ^1 + ^2+.-.+^: тогда

т. е. известную зависимость сложения дисперсий D = £)i + D₂-\-... +D„.

Случайную величину Χί можно при­нимать детерминированной при малости S, по сравнению с S.

Во многие формулы расчета деталей машин случайные величины входят в виде произведения Υ=Χι-Λ^-.,.Χ ХХ„, например в расчетах на прочность формулы включают в себя произведения нагрузки или момента, коэффициента динамичности, коэффициента концентра­ции нагрузки, момента сопротивления (в знаменателе) и т. д.

Тогда

 В этом случае для получения простых формул удобно оперировать непосред­ственно с коэффициентами вариации υ = = Si/Xi. После подстановки получаем

В этих случаях Υ =Υ(1 + и_Ри). Случайную величину X, можно прини­мать детерминированной при малости v_t по сравнению с и.

До накопления данных по значениям математических ожиданий и средних квад- ратических отклонений их можно вы­числять по предельным значениям пара­метров X_imin и Х_Шгх. Тогда ш,= ⁼ (^i max + ^i min)/2- ПрИНЯВ, КЭК обычно, что поле допуска на параметр покрывается интервалом 6S, что соответствует вероят­ности попадания в интервал Ρ χ 0,997, получают Si = (*_imax —*_imi„)/6.

За расчетное условие обеспечения проч­ности в технике широко принимают усло­вие, что величина воздействия F меньше способности сопро­тивления W. Это условие раньше ха­рактеризовалось коэффициентом безопас­ности n=W/F> 1. В настоящее время осуществляется переход на вероятностный аспект и соответственно удовлетворяется условие F< W с заданной вероятностью.

При 50 %-ной вероятности неразруше­ния W—F = 0, где F и W — средние зна­чения воздействия и способности сопротив­ления. При заданной вероятности нераз­рушения Ρ способность сопротивления W должна быть больше F на величину, равную среднему квадратическому откло­нению, помноженному на квантиль и_Р:

W—T+u_PS = 0,

где S=^jS²_w-\-S²_F (S_r, S_F— средние квад- ратические отклонения способности сопро­тивления и воздействия). При Р>50%, и_Р< 0.