Сжатие двух тел со сферическими поверхностями

При достижении величины нагрузки, равной силе F, в контакт вступят крайние точки β, и В₂ ■ Примем, что площадка контакта плоская и ограничена радиусом α, точка О — начало координат остается на месте. Тогда центры сфер O_t, 0₂ сместятся (сблизятся) на величину б,, δ₂ (рис. 1.2, а, б).

В качестве допущений в расчетной модели примем, что материал изотропный упругий и подчиняется закону Тука, поверхности сухие и абсолютно гладкие, т. е. шероховатость равна нулю, размеры площадки контакта малы по сравнению с радиусами кривизны в зоне контакта тел. Ввиду малости размеров площадок контакта учитываются перемещения точек С, и С₂ только по оси Ζ, так как перемещения точек по оси ^бесконечно малы.

Рис. 1.2. Сжатие двух тел со сферическими поверхностями

I сометрическая модель. Расстояние между точками С) и С₂"" оси / выражается через стрелки (высоты) сегментов z_t и z₂,

которые, как известно из геометрии, имеют связь с хордой (2г) для сфер радиусами р| и р₂

Пренебрегая бесконечно малыми величинами ζ, по сравнению с 2ζ,ρ! и ζ\ с 2z₂p2, получаем

где ρ — приведенный радиус кривизны. Сумма кривизн определяется уравнением

Здесь знак «-» для касания шара со сферической впадиной (рис. 1.3).

к"'

Рис. 1.3. Сжатие шара с телом со сферической впадиной

При касании шара с плоскостью выражение (1.2) упрощается

Уравнение совместности деформаций. При сжатии двух тел любые две точки, находящиеся на оси Ζ на достаточно большом расстоянии от площадки контакта, за счет кинематического перемещения контактируе- мых. тел сблизятся на величину

δ = δ, + δ₂.

Расстояние между точками С\ и С₂ (zj +¾) с учетом местным деформаций тел Щ и W₂ [см. формулу (1.1)] определится по шнисимости

'Заменив z_] + z₂ = г²/(2р), найдем перемещения от местной деформации вблизи площадки контакта из предыдущей зависимости

уравнение совместности деформаций.

Перемещения W_l и W₂ в зависимости от местной деформации п.годятся в следующем порядке. На поверхность касания в виде радиуса действует распределенная нагрузка ρ в виде полу- ■ фгры (рис. 1.4). При сближении тел в некоторый момент времени |'>чмг ('[ и С₂ попадут на поверхность касания в точке С (рис. 1.4). 11рмясдсм через эту точку произвольную плоскость тп под утлом φ ι п. и ОХ и нормальную — к площадке контакта.

« Пред.		След. »

Вернуться