§ 6.3. Расчет зубчатых соединений
Из сказанного следует, что коррозионно-механическое изнашивание можно уменьшить путем сокращения зазоров в соединении и расположением зубчатого венца посередине
ступицы. Для повышения нагрузочной способности соединения используют также повышение точности изготовления и твердости рабочих поверхностей.
Если соединение нагружено только крутящим моментом (силы F и Fa равны нулю), например в соединениях муфт с валами, то не будет относительных колебательных перемещений, а следовательно, и износа. Такие соединения на износ не рассчитывают.
Смятие и износ рабочих поверхностей зубьев связаны с одним и тем же параметром—давлением асм. Это позволяет рассматривать асм как обобщенный критерий расчета и на смятие, и на износ, если допускаемые значения [асм] назначать на основе опыта эксплуатации подобных конструкций. Такой расчет будем называть упрощенным расчетом по обобщенному критерию.
В последнее время выполнен ряд работ, в которых сделана попытка раздельного расчета на смятие и износ с учетом срока службы, режима нагрузки и пр. Результаты исследований обобщены в ГОСТ 21425—75. Учитывая сложность разработки точного расчета, ГОСТ допускает выполнять упрощенные расчеты на основе этих данных для машин массового производства, особо напряженных машин или машин, работающих в специфических условиях, при наличии специальных исследований или достаточного опыта эксплуатации.
Упрощенный расчет по обобщенному критерию. В упрощенной расчетной модели (рис. 6.10) принято равномерное распределение нагрузки по длине зубьев. При этом получают:
ступицы. Для повышения нагрузочной способности соединения используют также повышение точности изготовления и твердости рабочих поверхностей.
Если соединение нагружено только крутящим моментом (силы F и Fa равны нулю), например в соединениях муфт с валами, то не будет относительных колебательных перемещений, а следовательно, и износа. Такие соединения на износ не рассчитывают.
Смятие и износ рабочих поверхностей зубьев связаны с одним и тем же параметром—давлением асм. Это позволяет рассматривать асм как обобщенный критерий расчета и на смятие, и на износ, если допускаемые значения [асм] назначать на основе опыта эксплуатации подобных конструкций. Такой расчет будем называть упрощенным расчетом по обобщенному критерию.
В последнее время выполнен ряд работ, в которых сделана попытка раздельного расчета на смятие и износ с учетом срока службы, режима нагрузки и пр. Результаты исследований обобщены в ГОСТ 21425—75. Учитывая сложность разработки точного расчета, ГОСТ допускает выполнять упрощенные расчеты на основе этих данных для машин массового производства, особо напряженных машин или машин, работающих в специфических условиях, при наличии специальных исследований или достаточного опыта эксплуатации.
Упрощенный расчет по обобщенному критерию. В упрощенной расчетной модели (рис. 6.10) принято равномерное распределение нагрузки по длине зубьев. При этом получают:
(6.5) где Τ—номинальный крутящий момент (наибольший из длительно действующих); Къ = 0,7...0,8 — коэффициент неравномерности нагрузки по зубьям; ζ— число зубьев; h — рабочая высота зубьев; /—рабочая длина зубьев; dcp— средний диаметр соединения.
В табл. 6.1 приведены значения [асм] для изделий общего машиностроения и подъемно-транспортных устройств, рассчитанных на длительный срок службы. В специальных отраслях машиностроения рекомендуют свои значения с учетом специфики эксплуатации (срок службы, режим нагрузки и пр.), качества изготовления, прочности материалов и др. Например, в станкостроении рекомендуют более низкие значения: [асм]= 12...20 МПа для неподвижных соединений и [асм] = = 4...7 МПа для подвижных без нагрузки — здесь учитывают влияние соединений на точность станков; в авиации для соединений валов с зубчатыми колесами рекомендуют более высокие значения [асм] = 50...Ю0 МПа — стремление получить легкие конструкции.
В табл. 6.1 приведены значения [асм] для изделий общего машиностроения и подъемно-транспортных устройств, рассчитанных на длительный срок службы. В специальных отраслях машиностроения рекомендуют свои значения с учетом специфики эксплуатации (срок службы, режим нагрузки и пр.), качества изготовления, прочности материалов и др. Например, в станкостроении рекомендуют более низкие значения: [асм]= 12...20 МПа для неподвижных соединений и [асм] = = 4...7 МПа для подвижных без нагрузки — здесь учитывают влияние соединений на точность станков; в авиации для соединений валов с зубчатыми колесами рекомендуют более высокие значения [асм] = 50...Ю0 МПа — стремление получить легкие конструкции.
Расчет по ГОСТ 21425—75. Этот уточненный расчет разработан пока только для прямобочных зубчатых соединений валов с зубчатыми колесами, муфтами и другими деталями, за исключением шкивов, паразитных шестерен и специальных соединений для компенсации перекоса или несоосности валов. Соединения шкивов и паразитных шестерен имеют иную схему нагружения и большие радиальные силы.
При расчете по ГОСТу учитывают неравномерность распределения нагрузки по зубьям и длине зубьев (связанную с погрешностями изготовления и перекосами деталей от нагрузки), приработку рабочих поверхностей, срок службы и пр.
При расчете по ГОСТу учитывают неравномерность распределения нагрузки по зубьям и длине зубьев (связанную с погрешностями изготовления и перекосами деталей от нагрузки), приработку рабочих поверхностей, срок службы и пр.
Нагрузочная способность соединения определяется как меньшая из двух значений, полученных по расчету на смятие и на износ.
Расчет на смятие предупреждает пластические деформации рабочих поверхностей зубьев при перегрузках. При записи
расчетных формул в ГОСТе принято все корректирующие коэффициенты учитывать при расчете допускаемых напряжений. При этом формулу (6.5) записывают в виде
(6.6)а допускаемые напряжения
(6.7) где στ — предел текучести материала рабочих поверхностей зубьев детали меньшей твердости (см. табл. 8.8); $=1,25...1,4 — коэффициент запаса прочности: меньшие значения—для незакаленных рабочих поверхностей, большие—для закаленных; К3 — коэффициент неравномерности распределения нагрузки между зубьями (по табл. 6.2) в зависимости от параметра Ψ = 7¾ J \2Т), ДЛЯ соединения зубчатого колеса с валом Ψ = / ("w cos αw), где ocw — угол зацепления; Кпр— коэффициент продольной концентрации нагрузки; Кпр = Ккр + Ке-1 при расположении зубчатого венца со стороны крутящего момента вала (как на рис. 6.9); если крутящий момент вала будет с другой стороны (справа на рис. 6.9), то Кпр принимают равным большему из Ккр и Ке\ Ккр — коэффициент концентрации нагрузки от закручивания вала (по табл. 6.3); Ке — коэффициент концентрации нагрузки от несимметричного расположения зубчатого венца относительно ступицы (по графику рис. 6.11) в зависимости от параметров ψ (см. коэффициент К3) и e=\Monp\/{Fl) (см. рис. 6.9). Для соединения цилиндрического прямозубого колеса с валом ε = е/1, для косозубого
в = е//± (0,5dcp//) tg β cos ocw. Знак « + »— при одном направлении опрокидывающих моментов Мопр1 и Мопр2 (см. § 6.6), знак «-»— при разных направлениях. Для соединений, нагруженных только крутящим моментом, Ке=\; Кп — коэффициент концентрации нагрузки от погрешностей изготовления. До приработки при высокой точности изготовления (погрешности шага зубьев и непараллельность их по осям вала и ступицы менее 0,02 мм) Кп = 1,1... 1,2, при более низкой точности изготовления Kn= 1,3...1,6.После приработки £п=1. Приработка возможна при твердости материала ^ 350 НВ (или ^35 HRC) хотя бы у одной из деталей соединения; Кд — коэффициент динамичности нагрузки. При систематичной знакопеременной нагрузке (реверсирование без ударов)
Кд&2 при частом реверсировании, при расчете на
смятие незакаленных поверхностей; при действии редких пиковых нагрузок значения Кд уменьшают. При действии только пусковых перегрузок Кд = Тпуск/Тд= 1,4...1,6, где Гпуск и Та — пусковой и номинальный моменты электродвигателя.
Расчет на износ. Различают расчеты, когда износ допускается при некотором ограниченном сроке службы и когда износ не допускается или он практически мал при неограниченно большом сроке службы (расчет на безызносную работу). Соединения, нагруженные только крутящим моментом (например, муфты с валами), на износ не рассчитываются (см. § 6.6).
Кд&2 при частом реверсировании, при расчете на
смятие незакаленных поверхностей; при действии редких пиковых нагрузок значения Кд уменьшают. При действии только пусковых перегрузок Кд = Тпуск/Тд= 1,4...1,6, где Гпуск и Та — пусковой и номинальный моменты электродвигателя.
Расчет на износ. Различают расчеты, когда износ допускается при некотором ограниченном сроке службы и когда износ не допускается или он практически мал при неограниченно большом сроке службы (расчет на безызносную работу). Соединения, нагруженные только крутящим моментом (например, муфты с валами), на износ не рассчитываются (см. § 6.6).
Расчет на износ выполняют по условию
(6.8)где [асм]изн — допускаемое напряжение по износу;
(6.9)
(6.9)где [асм]усл — допускаемое условное давление при числе циклов Ν= 108 (см. ниже) и постоянном режиме нагружения (см. табл. 6.5); К[—коэффициент неравномерности нагрузки и различного скольжения на зубьях при расчете на износ (по табл. 6.2); А^пр — коэффициент продольной концентрации нагрузки, такой же, как и при расчете на смятие; Кн — коэффициент переменности нагрузки (табл. 6.4); Кц — коэффициент числа циклов микросдвигов в соединении за полный срок службы, т. е. суммарного числа оборотов N относительно вектора поперечной нагрузки F;
где Ν=60ίη, t — срок службы; η — частота вращения, мин-1; Кс — коэффициент условий смазки подвижных соединений; Кс = 0,7 — смазка без загрязнения, Кс = 1 — средняя смазка, Кс=\,4 — смазка с загрязнением; Кос — коэффициент осевой подвижности в соединении; А^ос = 1—неподвижное, АГ0С = 1,25 — подвижное без нагрузки, А^ос = 3 — подвижное под нагрузкой (например, в карданных передачах автомобилей).
Расчет на безызносную работу при неограниченно большом сроке службы выполняют по формуле
Расчет на безызносную работу при неограниченно большом сроке службы выполняют по формуле
где [асм]би—допускаемое давление на рабочих поверхностях зубьев по условию безызносной работы; [асм]би = 0,028 НВ — без термообработки зубьев; [асм]бн = о,032 НВ—с улучшением (НВ^350); [асм]би = 0,3 HRC — с закалкой; [асм]би = 0,4 HRC- с цементацией
