§ 8.6. Расчет прямозубых цилиндрических передач на прочность
Расчет на прочность прямозубых и косозубых цилиндрических передач стандартизован ГОСТ 21354—87. В курсе «Детали машин» изучают основы такого расчета. При этом вводят некоторые упрощения, мало влияющие на результаты расчетов для большинства случаев практики.
Силы в зацеплении. На рис. 8.17 Fn — нормальная сила, направленная по линии зацепления как общей нормали к рабочим поверхностям зубьев. Силы, действующие в зацеплении, принято прикладывать в полюсе зацепления. При этом силу Fn переносят в полюс и раскладывают на окружную Ft и радиальную Fr. Такое разложение удобно при расчете валов и опор. По заданным Τ и d определяют
Силы в зацеплении. На рис. 8.17 Fn — нормальная сила, направленная по линии зацепления как общей нормали к рабочим поверхностям зубьев. Силы, действующие в зацеплении, принято прикладывать в полюсе зацепления. При этом силу Fn переносят в полюс и раскладывают на окружную Ft и радиальную Fr. Такое разложение удобно при расчете валов и опор. По заданным Τ и d определяют
и через нее выражают все другие составляющие:
Расчет прочности зубьев по контактным напряжениям. Исследованиями установлено, что наименьшей контактной усталостью обладает околополюсная зона рабочей поверхности зубьев, где наблюдается однопарное зацепление (см. рис. 8.5). Поэтому расчет контактных напряжений принято выполнять при контакте в полюсе зацепления (рис. 8.18). Контакт зубьев можно рассматривать как контакт двух цилиндров с радиусами pt и р2. При этом контактные напряжения определяют по формуле (8.2), а именно:
Для прямозубых передач с учетом формул (8.4)...(8.6)
Радиусы кривизны эвольвент зубьев в точке контакта (рис. 8.18)
где u = dw2/dwi=z2/zl, знак « + » — для наружного, а « —» — для внутреннего зацепления.
Подставляя в формулу (8.7) и заменяя cosawsinaw = = (sin 2ow)/2, получаем
Параметр u = z2/zl по ГОСТ 16532—70 называют передаточным числом и определяют как отношение большего числа зубьев к меньшему независимо от того, как передается движение: от ζ ι к ζ2 или от ζ2 к Zj. Это передаточное число и отличается от передаточного отношения /, которое равно отношению угловых скоростей ведущего колеса к ведомому и которое может быть меньше или больше единицы, положительным или отрицательным. Применение и вместо i связано только с принятой формой расчетных зависимостей для контактных напряжений [см. вывод формулы (8.9), где рпр выражено через (меньшее колесо), а не через d2 (большее колесо)]. Значение контактных напряжений, так же как и значение передаточного числа м, не зависит от того, какое колесо ведущее, а значение передаточного отношения / зависит.
Параметр u = z2/zl по ГОСТ 16532—70 называют передаточным числом и определяют как отношение большего числа зубьев к меньшему независимо от того, как передается движение: от ζ ι к ζ2 или от ζ2 к Zj. Это передаточное число и отличается от передаточного отношения /, которое равно отношению угловых скоростей ведущего колеса к ведомому и которое может быть меньше или больше единицы, положительным или отрицательным. Применение и вместо i связано только с принятой формой расчетных зависимостей для контактных напряжений [см. вывод формулы (8.9), где рпр выражено через (меньшее колесо), а не через d2 (большее колесо)]. Значение контактных напряжений, так же как и значение передаточного числа м, не зависит от того, какое колесо ведущее, а значение передаточного отношения / зависит.