§ 6.4. Вопросы для самопроверки
Вопросы для самопроверки
1. Основные виды шпоночных соединений, их применение.
2. Почему шпонки рассчитывают по напряжениям смятия, а не среза?
3. В чем преимущества шлицевого соединения по сравнению со шпоночным?
4. Критерии работоспособности шлицевых соединений. Почему они изнашиваются и как это учитывают при расчете?
Пример расчета. 6.1. Рассчитать подвижное (без нагрузки) соединение прямозубой шестерни коробки передач с валом (см. рис. 6.9) при данных Г=230 Нм; п —1450 мин-1, срок службы t— 10 000 ч, режим нагрузки II (см. табл. 6.4), диаметр вала 35 мм, диаметр зубчатого венца dw = 75 мм, ширина венца £> = 20 мм, материал рабочих поверхностей — сталь 40Х, термообработка— улучшение 270 Η В, средние условия смазки. Соединение рассчитать в двух вариантах: 1 — шпоночное, 2 — зубчатое.
Решение. Для подвижного соединения призматической шпонкой выбираем высокую шпонку по ГОСТ 10748—79 при =10 мм, И-9 мм. По формуле (6.1), при [асм]%30 МПа
/р = 4•230 • 103/(30- 9 • 35)= 100 мм.
Для зубчатого соединения средней серии по ГОСТ 1139—80 находим ζ — 8, ¢/= 36 мм, /) = 42 мм, /=0,4 мм. При этом dcp = 0,5 (42 + 36) = 39 мм, Л = 0,5 (42 — 36) — 2 0,4 = 2,2 мм. Вначале выполняем упрощенный расчет по обобщенному критерию. По формуле (6.5) при [асм] = 20МПа (см. табл. 6.1) и ЛГ3 = 0,75 находим 1=2 -230 • 103/(0,75 • 8 • 2,2 • 39 ■ 20) = 45 мм.
Отмечаем существенное уменьшение длины ступицы при зубчатом соединении в 2 раза) по сравнению со шпоночным.
Проверяем полученные значения расчетом по ГОСТ 21425—75. Расчет на смятие по формуле (6.6). Предварительно определяем [σεΜ] по формуле (6.7), где σ, =700 МПа (см. табл. 8.8); принимаем 5=1,3; по табл. 6.2 при ψ = d l(dw cos[асм] = 2 • 230 • 103/(8 • 2,2 • 39 • 45)% i5 МПа < [асм] = 95 МПа.
По смятию рабочих поверхностей соединение имеет большой запас.
Расчет на износ по формуле (6 8). Предварительно по формуле (6.9) определяем [асм]изн и корректирующие коэффициенты. По табл. 6.2 при ранее найденном ψ = 0,55 находим К[ = 2,2. При условиях нашего примера значение К остается таким же, как при расчете на смятие ЛГпр = 1,8. По табл. 6.4 находим Л^=0,63; по формуле (6 10) —при W=60 • 10000 • 1450 = 8,7 • 108 Кц =
99
= ^8,7 108/108 = 2,06; Кс= 1; *oc=l,25. По табл. 6.5, [асм]усл = 110 МПа.
1. Основные виды шпоночных соединений, их применение.
2. Почему шпонки рассчитывают по напряжениям смятия, а не среза?
3. В чем преимущества шлицевого соединения по сравнению со шпоночным?
4. Критерии работоспособности шлицевых соединений. Почему они изнашиваются и как это учитывают при расчете?
Пример расчета. 6.1. Рассчитать подвижное (без нагрузки) соединение прямозубой шестерни коробки передач с валом (см. рис. 6.9) при данных Г=230 Нм; п —1450 мин-1, срок службы t— 10 000 ч, режим нагрузки II (см. табл. 6.4), диаметр вала 35 мм, диаметр зубчатого венца dw = 75 мм, ширина венца £> = 20 мм, материал рабочих поверхностей — сталь 40Х, термообработка— улучшение 270 Η В, средние условия смазки. Соединение рассчитать в двух вариантах: 1 — шпоночное, 2 — зубчатое.
Решение. Для подвижного соединения призматической шпонкой выбираем высокую шпонку по ГОСТ 10748—79 при =10 мм, И-9 мм. По формуле (6.1), при [асм]%30 МПа
/р = 4•230 • 103/(30- 9 • 35)= 100 мм.
Для зубчатого соединения средней серии по ГОСТ 1139—80 находим ζ — 8, ¢/= 36 мм, /) = 42 мм, /=0,4 мм. При этом dcp = 0,5 (42 + 36) = 39 мм, Л = 0,5 (42 — 36) — 2 0,4 = 2,2 мм. Вначале выполняем упрощенный расчет по обобщенному критерию. По формуле (6.5) при [асм] = 20МПа (см. табл. 6.1) и ЛГ3 = 0,75 находим 1=2 -230 • 103/(0,75 • 8 • 2,2 • 39 ■ 20) = 45 мм.
Отмечаем существенное уменьшение длины ступицы при зубчатом соединении в 2 раза) по сравнению со шпоночным.
Проверяем полученные значения расчетом по ГОСТ 21425—75. Расчет на смятие по формуле (6.6). Предварительно определяем [σεΜ] по формуле (6.7), где σ, =700 МПа (см. табл. 8.8); принимаем 5=1,3; по табл. 6.2 при ψ = d l(dw cos
По смятию рабочих поверхностей соединение имеет большой запас.
Расчет на износ по формуле (6 8). Предварительно по формуле (6.9) определяем [асм]изн и корректирующие коэффициенты. По табл. 6.2 при ранее найденном ψ = 0,55 находим К[ = 2,2. При условиях нашего примера значение К остается таким же, как при расчете на смятие ЛГпр = 1,8. По табл. 6.4 находим Л^=0,63; по формуле (6 10) —при W=60 • 10000 • 1450 = 8,7 • 108 Кц =
99
= ^8,7 108/108 = 2,06; Кс= 1; *oc=l,25. По табл. 6.5, [асм]усл = 110 МПа.
По формуле (6.9),
Км]-эн = 110/(2-2 -1.8- 0,63 • 2,06 • 1,25) 17,12 МПа
Фактические асм по формуле (6.8) такие же, как и по формуле (6.6) (см. выше): асм= 15 МПа<[асм]изн = 17,12 МПа. Условие прочности соблюдается. Можно несколько уменьшить длину / соединения примерно в КмЗиэиМа^ 12/15 = 1,14 раза и принять /%40 мм. Отмечаем, что в нашем примере основным критерием является не смятие, а износ.
Расчет на безызносную работу по формуле (6.11). При 270 Η В (улучшение) [асм] би = 0,032 • 270 = 8,64 МПа, что 'меньше ранее найденного σ^^ 15 МПа — срок службы соединения больше заданных 10 000 ч, но все же ограничен.
В заключение отметим, что результаты приближенного расчета по обобщенному критерию и уточненного по ГОСТ 21425—75 близки. Однако это следует рассматривать как частный случай для нашего примера. Преимущество расчета по ГОСТу — он учитывает влияние различных факторов и срок службы. Например, при смазке с загрязнением Ке= 1,4 вместо Кс = 1 в нашем примере длину соединения пришлось бы увеличить до /=55 мм. Аналогично могут влиять и другие корректирующие коэффициенты.
Расчет по ГОСТ 21425—75 может служить примером инженерного расчета сложной задачи расчета на износ. Однако можно отметить и недостатки:
1) остаются неизвестными толщина изношенного слоя и ее изменение по времени;
2) не учитываются вид сопряжения или начальные зазоры в соединении.
Км]-эн = 110/(2-2 -1.8- 0,63 • 2,06 • 1,25) 17,12 МПа
Фактические асм по формуле (6.8) такие же, как и по формуле (6.6) (см. выше): асм= 15 МПа<[асм]изн = 17,12 МПа. Условие прочности соблюдается. Можно несколько уменьшить длину / соединения примерно в КмЗиэиМа^ 12/15 = 1,14 раза и принять /%40 мм. Отмечаем, что в нашем примере основным критерием является не смятие, а износ.
Расчет на безызносную работу по формуле (6.11). При 270 Η В (улучшение) [асм] би = 0,032 • 270 = 8,64 МПа, что 'меньше ранее найденного σ^^ 15 МПа — срок службы соединения больше заданных 10 000 ч, но все же ограничен.
В заключение отметим, что результаты приближенного расчета по обобщенному критерию и уточненного по ГОСТ 21425—75 близки. Однако это следует рассматривать как частный случай для нашего примера. Преимущество расчета по ГОСТу — он учитывает влияние различных факторов и срок службы. Например, при смазке с загрязнением Ке= 1,4 вместо Кс = 1 в нашем примере длину соединения пришлось бы увеличить до /=55 мм. Аналогично могут влиять и другие корректирующие коэффициенты.
Расчет по ГОСТ 21425—75 может служить примером инженерного расчета сложной задачи расчета на износ. Однако можно отметить и недостатки:
1) остаются неизвестными толщина изношенного слоя и ее изменение по времени;
2) не учитываются вид сопряжения или начальные зазоры в соединении.