§ 10.3. Перемещения точек срединной поверхности
В теории оболочек обычно рассматривают перемещения точек срединной поверхности (поверхность посредине толщины оболочки) в координатах χ, η, t (рис. 10.3). Начало координат совмещают с положением рассматриваемой точки до деформирования. Компоненты перемещений означают: w — радиальные, ν — окружные, и — осевые.
Перемещение и не оказывает влияния на кинематику передачи. Поэтому рассмотрим плоскую задачу, в которой учитываем только w и ν на краю цилиндра. Кроме того, в первом приближении не учитываем влияние толщины оболочки.
Полагаем, что генератор обеспечивает деформирование края цилиндра по форме, для которой
Перемещение и не оказывает влияния на кинематику передачи. Поэтому рассмотрим плоскую задачу, в которой учитываем только w и ν на краю цилиндра. Кроме того, в первом приближении не учитываем влияние толщины оболочки.
Полагаем, что генератор обеспечивает деформирование края цилиндра по форме, для которой
где φ ι—угловая координата точки на срединной поверхности до деформирования, отсчитываемая от большой оси генератора.
По условиям конструкции функция Φι (ψι) должна быть периодической (период π) с максимумами в точках А и А' и минимумами в точках В и В'. При этом независимо от формы деформирования у фрикционных передач
По условиям конструкции функция Φι (ψι) должна быть периодической (период π) с максимумами в точках А и А' и минимумами в точках В и В'. При этом независимо от формы деформирования у фрикционных передач
а значение wmin изменяется в зависимости от формы.
По условию прочности значение w0 в волновых передачах обычно не превышает толщины цилиндра. При этом для определения окружных перемещений ν используют условие нерастяжимости из теории оболочек (периметр цилиндра при деформировании не изменяется)
По условию прочности значение w0 в волновых передачах обычно не превышает толщины цилиндра. При этом для определения окружных перемещений ν используют условие нерастяжимости из теории оболочек (периметр цилиндра при деформировании не изменяется)
В дальнейшем условимся решения, записанные в общем виде, иллюстрировать простейшим примером, в котором примем форму деформирования по закону w = w0 соз2ф1.
При этом, по формуле (10.5), ν= — 0,5ννο8ΐη2φ1.
Окружное перемещение имеет максимум при φ1=45° и в два раза меньше wmax = w0. В той же точке w = 0.
Функции (10.3) и (10.5) выражают статическую форму гибкого колеса. При вращении генератора с угловой скоростью сой текущее положение рассматриваемой точки относительно его большей оси в момент времени г определяется углом Φ = Φι — ΦΛ = ΦΙ ~~ °V- При этом формулы (10.3) и (10.5) можно записать в виде
При этом, по формуле (10.5), ν= — 0,5ννο8ΐη2φ1.
Окружное перемещение имеет максимум при φ1=45° и в два раза меньше wmax = w0. В той же точке w = 0.
Функции (10.3) и (10.5) выражают статическую форму гибкого колеса. При вращении генератора с угловой скоростью сой текущее положение рассматриваемой точки относительно его большей оси в момент времени г определяется углом Φ = Φι — ΦΛ = ΦΙ ~~ °V- При этом формулы (10.3) и (10.5) можно записать в виде
Уравнения (10.6) определяют траекторию движенияю точки, расположенной под углом фх. Здесь φх= const — начальный угол, а движение вызвано вращением генератора. Траектория выражается некоторой замкнутой кривой; на рис. 10.3, а она изображена тонкой линией, на рис. 10.3, б — с увеличением.