Санкт-Петербург: 8-812-602-93-94
Москва: 8-499-704-39-36

info@reductory.ru
Название организации:
Имя:
Номер телефона:
Email:
Город:
Адрес доставки:
Требуемая продукция:
ОтменаПодтвердить

§ 15.7. Расчет на колебания

Расчет на колебания. Полагаем, что читателю известны методы расчета колебаний элементарных систем. Вынужденные колебания системы с одной степенью свободы описывают уравнением
sin ωΒί,
15_11.jpg
 
 
где у— амплитуда вынужденных колебаний массы т\ Fa — амплитуда возмущающей силы F(t) = Fasinсовг; ωΒ — круговая частота возмущающей силы или частота вынужденных колебаний системы; сос — круговая частота свободных колебаний системы.
Рассмотрим уравнение (15.11) в приложении к колебаниям вала для простейшего случая (рис. 15.8). Здесь на валу,
i_15_8.jpg
 
 
 
 
 
 
вращающемся с угловой скоростью сов, закреплен диск массой т с эксцентриситетом е. Собственную массу вала считаем малой по сравнению сшив расчет не принимаем (упругая система с одной степенью свободы). На вал действует центробежная сила
15_12.jpg
 
 
вектор которой вращается с угловой скоростью сов. Составляющие силы Fa по осям у и ζ:
15_13.jpg
 
 

Силы Fy и Fz являются гармоническими возмущающими силами, которые вызывают колебания изгиба вала в направлении осей у= sinсов/, Fz = FacoscoBt.
ζ. Колебания от силы Fv описываются
уравнением (15.11), а от силы Fz — аналогичным ему уравнена
-coscoj.
Частота собственных колебаний изгиба
15_14.jpg,
 
 
где b=yCT/(mg) — податливость вала или прогиб от единичной силы; уст — статический прогиб вала от действия силы тяжести mg диска.
сосинием ζ

Уравнение (15.11) позволяет отметить, что при сов->сос .у-юо. При сов = сос наступает резонанс.
Таким образом, даже при ничтожно малой неуравновешенности в условиях резонанса можно ожидать разрушения машины .
Частоту вращения (мин-1), при которой наступает резонанс, называют критической:
15_15.jpg
Если угловая скорость сов больше сокр = сос, то система при разгоне перейдет зону резонанса и снова стабилизируется. Во избежание поломок зону резонанса следует проходить быстро. Задержки в этой зоне не допускаются.
При сов>сос амплитуда колебаний меняет свой знак [см. формулу (15.11)]. Установим, что практически это означает. Полная амплитуда
15_16.jpg
 
 
Здесь учтено sin2coB f + cos2coB/ = 1; fa = mwB2e. При сов>сос амплитуда г направлена противоположно е и при ωΒ^>ωε г-+( — е). Таким образом, за критической зоной центр тяжести несбалансированной массы приближается к геометрической оси вращения. Это явление используют в высокоскоростных механизмах, когда для сохранения устойчивости устанавливают гибкий вал с низкой собственной частотой сос.