§ 8.6.5. Зуб рассматриваем как консольную балку
2. Зуб рассматриваем как консольную балку, для которой справедливы гипотеза плоских сечений или методы сопротивления материалов. Фактически зуб подобен выступу, у которого размеры поперечного сечения соизмеримы с размерами высоты. Точный расчет напряжений в таких элементах выполняют методами теории упругости [35]. Результаты точного расчета используют для исправления приближенного расчета путем введения теоретического коэффициента концентрации напряжений (см. ниже).
Силу F„ переносим по линии действия на ось симметрии зуба и раскладываем на составляющие Ft и Fr. При этом радиус приложения окружной силы Ft будет несколько больше радиуса начальной окружности. Пренебрегая этой разностью, для расчета сил Ft и Fr сохраняем формулы (8.5) и (8.6). Напряжение в опасном сечении, расположенном вблизи хорды основной окружности,
aF = FtllW-Fr/A,
где W=bws2j6 — момент сопротивления сечения при изгибе; A=bws — площадь; s и / указаны на рис. 8.19.
Знак «—» в формуле указывает, что за расчетные напряжения принимают напряжения на растянутой стороне зуба, так как в большинстве случаев практики именно здесь возникают трещины усталостного разрушения (для стали растяжение опаснее сжатия).
Значения Ins неудобны для расчетов. Используя геометрическое подобие зубьев различного модуля, эти величины выражают через безразмерные коэффициенты:
/' = Ijm и s' = s/m,
где m — модуль зубьев.
После подстановки и введения расчетных коэффициентов получают
_FTKF Г 6/' TGOCJ^,
bwm[_(s')2 s' J
где KF— коэффициент расчетной нагрузки (см. § 8.5); Кт теоретический коэффициент концентрации напряжений. Далее обозначают
Силу F„ переносим по линии действия на ось симметрии зуба и раскладываем на составляющие Ft и Fr. При этом радиус приложения окружной силы Ft будет несколько больше радиуса начальной окружности. Пренебрегая этой разностью, для расчета сил Ft и Fr сохраняем формулы (8.5) и (8.6). Напряжение в опасном сечении, расположенном вблизи хорды основной окружности,
aF = FtllW-Fr/A,
где W=bws2j6 — момент сопротивления сечения при изгибе; A=bws — площадь; s и / указаны на рис. 8.19.
Знак «—» в формуле указывает, что за расчетные напряжения принимают напряжения на растянутой стороне зуба, так как в большинстве случаев практики именно здесь возникают трещины усталостного разрушения (для стали растяжение опаснее сжатия).
Значения Ins неудобны для расчетов. Используя геометрическое подобие зубьев различного модуля, эти величины выражают через безразмерные коэффициенты:
/' = Ijm и s' = s/m,
где m — модуль зубьев.
После подстановки и введения расчетных коэффициентов получают
_FTKF Г 6/' TGOCJ^,
bwm[_(s')2 s' J
где KF— коэффициент расчетной нагрузки (см. § 8.5); Кт теоретический коэффициент концентрации напряжений. Далее обозначают
коэффициент формы зуба (для наружных зубьев; рис. 8.20).
Для колес с внутренними зубьями приближенно можно принимать FF5 = 3,5...4, большие значения — при меньших Z.
При этом для прямозубых передач расчетную формулу записывают в виде
aF =YFSFt KF/(bw m) ^ [aF], (8.19)
где [aF ]— допускаемое напряжение изгиба (см. §8.13). 140
Для проектных расчетов по напряжениям изгиба формулу (8.19) решают относительно модуля путем замены = Ft = 2TJdu dι = ггт, тогда
σΓ = 2 Τχ KF YFS/(z! i|/m m3).
И далее, принимая приближенно KFv=\,5 (см. табл. 8.3), получают
Для колес с внутренними зубьями приближенно можно принимать FF5 = 3,5...4, большие значения — при меньших Z.
При этом для прямозубых передач расчетную формулу записывают в виде
aF =YFSFt KF/(bw m) ^ [aF], (8.19)
где [aF ]— допускаемое напряжение изгиба (см. §8.13). 140
Для проектных расчетов по напряжениям изгиба формулу (8.19) решают относительно модуля путем замены = Ft = 2TJdu dι = ггт, тогда
σΓ = 2 Τχ KF YFS/(z! i|/m m3).
И далее, принимая приближенно KFv=\,5 (см. табл. 8.3), получают
Значениями ζγ и i|/m задаются согласно рекомендациям табл. 8.5.