§ 15.10. Расчет на прочность червячных передач
§ 15.10. Расчет на прочность червячных передач
В червячных передачах, аналогично зубчатым, зубья червячного колеса рассчитывают на контактную прочность и на изгиб. Как отмечалось выше (см. § 15.8), в червячных передачах кроме выкрашивания рабочих поверхностей зубьев велика опасность заедания и изнашивания, которые зависят от значений контактных напряжений σΗ. Поэтому для всех червячных передач расчет по контактным напряжениям является основным, α расчет по напряжениям изгиба — проверочным.
Расчет по контактным напряжениям. В основу вывода расчетных формул для червячных передач положены те же исходные зависимости и предположения, что и в зубчатых передачах (см. § 9.4).
Гпр
Наибольшее контактное напряжение в зоне зацепления по формуле Герца (см. § 0.10)
В червячных передачах, аналогично зубчатым, зубья червячного колеса рассчитывают на контактную прочность и на изгиб. Как отмечалось выше (см. § 15.8), в червячных передачах кроме выкрашивания рабочих поверхностей зубьев велика опасность заедания и изнашивания, которые зависят от значений контактных напряжений σΗ. Поэтому для всех червячных передач расчет по контактным напряжениям является основным, α расчет по напряжениям изгиба — проверочным.
Расчет по контактным напряжениям. В основу вывода расчетных формул для червячных передач положены те же исходные зависимости и предположения, что и в зубчатых передачах (см. § 9.4).
Гпр
Наибольшее контактное напряжение в зоне зацепления по формуле Герца (см. § 0.10)
где £пр — приведенный модуль упругости, Епр = 2ЕхЕ2/(Ех+Е2);
для стального червяка Ε ι ^2,1-105 Н/мм2, для бронзового или чугунного колеса £2~0,98•105 Н/мм2;
μ — коэффициент Пуассона (см. §2.2); q — нормальная нагрузка на единицу длины кон¬тактных линий. Эта нагрузка распределяется неравномерно вследствие деформаций валов червяка и колеса, а также подшип¬ников и корпуса передачи:
для стального червяка Ε ι ^2,1-105 Н/мм2, для бронзового или чугунного колеса £2~0,98•105 Н/мм2;
μ — коэффициент Пуассона (см. §2.2); q — нормальная нагрузка на единицу длины кон¬тактных линий. Эта нагрузка распределяется неравномерно вследствие деформаций валов червяка и колеса, а также подшип¬ников и корпуса передачи:
Здесь Fn — нагрузка, нормальная к поверхности зуба червячного колеса и витка червяка и приложенная в полюсе зацепления. Согласно рис. 15.10, α
cos α cos ψ
cos α cos ψ
/Σ— суммарная длина контактных линий в зацеплении червячной передачи. Согласно рис. 15.11 длина одной контактной линии прямо пропорциональна делительному диаметру червяка d\ и углу обхвата 26. Если учесть, что с увеличением угла подъема витка φ длина ли¬нии контакта растет обратно пропорционально cos φ, то при коэффициенте перекрытия εα и минимальном коэффициенте колебания суммарной длины контактных линий ξ получим
При коэффициенте ξ = 0,75, угле обхвата 26« 100° и коэффи¬циенте торцового перекрытия в средней плоскости сечения колеса 8а= 1,8...2,2 длина контактных линий
Здесь дополнительно введен коэффициент нагрузки учитывающий неравномерность распределения на¬грузки вследствие деформации деталей передачи, а также допол¬нительные динамические нагрузки;
рпр —приведенный радиус кривизны профилей витков червяка и зубьев колеса в полюсе зацепления.
В осевом сечении профиль витка червяка прямолинейный (см. рис. 15.6), поэтому приведенный радиус кривизны для чер¬вячной пары равен радиусу кривизны профиля зуба червячного колеса в полюсе зацепления (см. § 9.4):
рпр —приведенный радиус кривизны профилей витков червяка и зубьев колеса в полюсе зацепления.
В осевом сечении профиль витка червяка прямолинейный (см. рис. 15.6), поэтому приведенный радиус кривизны для чер¬вячной пары равен радиусу кривизны профиля зуба червячного колеса в полюсе зацепления (см. § 9.4):