§ 8.4. Образование эвольвентного зацепления
§ 8.3. Образование эвольвентного зацепления
Пусть заданы межосевое расстояние aw и передаточное число и зубчатой передачи (рис. 8.8). При известных aw = rwi-\-rw2 и u = fw2/rwi определим радиусы начальных окружностей rw 1 = = dw/(u+1) и rw2 = urw\ и отметим на линии центров O1O2 положение полюса зацепления П. Из центра Οι опишем некоторым радиусом rb[ основную окружность и произведем ее развертку. Получим эвольвентный профиль Л ι зуба шестерни. На основании основной теоремы зацепления и первого свойства эвольвенты проведем через полюс Π нормаль ΝΝ, которая определит точку зацепления S сопряженных профилей. Опустим из центра О2 перпендикуляр 02С на нормаль NN и радиусом Гб2 = ОгС опишем основную окружность, развертка которой даст эвольвентный профиль А2 зуба колеса. Построенные профили сопряжен- ные, так как, касаясь в точке S, они имеют общую нормаль NN. Эта нормаль касается обеих основных окружностей и является производящей прямой эвольвент обоих профилей.
При вращении колес точка зацепления S эвольвентных профилей перемещается по общей нормали NN (рис. 8.9) — геометрическому месту точек зацепления сопряженных профилей — и называется линией зацепления. Линия зацепления NN является одновременно линией давления, так как сила
давления профиля зуба шестерни на профиль зуба колеса (в предположении отсутствия сил трения) действует по общей нормали NN к обоим профилям.
Угол а®, образованный линией зацепления NN (см. рис. 8.8) и общей касательной 7Ύ к начальным окружностям, называется углом зацепления.
Из подобия треугольников 02СЯ и 0\ВП (см. рис. 8.8)
02Я/0\П = 02С/0\В или rw2/rw\ = rb2/rb\.
Из формулы (8.3) следует
и = ωι/ω2 = rw2/rw\ = гь2/гь\ = const,
т. е. отношение угловых скоростей двух сопряженных эвольвентных профилей обратно пропорционально радиусам основных окружностей и не зависит от расстояния aw между центрами этих окружностей.
Независимость передаточного числа и от изменения межосевого расстояния aw можно проследить на следующем примере.
Пусть на рис. 8.10, а изображено зацепление при заданном расстоянии aw и передаточном числе и. Изменим межосевое расстояние этого зацепления до aw-{-kaw (рис. 8.10, б). Сопоставляя рисунки, видим, что в зацеплении с расстоянием aw + \aw возникли новые начальные окружности с радиусами r'w\ и ri,2. Радиусы основных окружностей не изменились, так как не изменились профили зубьев, они остались очерченными теми же эвольвентами. Из подобия треугольников 02СЯ и 0\ВП (рис. 8.10, б)
Пусть заданы межосевое расстояние aw и передаточное число и зубчатой передачи (рис. 8.8). При известных aw = rwi-\-rw2 и u = fw2/rwi определим радиусы начальных окружностей rw 1 = = dw/(u+1) и rw2 = urw\ и отметим на линии центров O1O2 положение полюса зацепления П. Из центра Οι опишем некоторым радиусом rb[ основную окружность и произведем ее развертку. Получим эвольвентный профиль Л ι зуба шестерни. На основании основной теоремы зацепления и первого свойства эвольвенты проведем через полюс Π нормаль ΝΝ, которая определит точку зацепления S сопряженных профилей. Опустим из центра О2 перпендикуляр 02С на нормаль NN и радиусом Гб2 = ОгС опишем основную окружность, развертка которой даст эвольвентный профиль А2 зуба колеса. Построенные профили сопряжен- ные, так как, касаясь в точке S, они имеют общую нормаль NN. Эта нормаль касается обеих основных окружностей и является производящей прямой эвольвент обоих профилей.
При вращении колес точка зацепления S эвольвентных профилей перемещается по общей нормали NN (рис. 8.9) — геометрическому месту точек зацепления сопряженных профилей — и называется линией зацепления. Линия зацепления NN является одновременно линией давления, так как сила давления профиля зуба шестерни на профиль зуба колеса (в предположении отсутствия сил трения) действует по общей нормали NN к обоим профилям.
Угол а®, образованный линией зацепления NN (см. рис. 8.8) и общей касательной 7Ύ к начальным окружностям, называется углом зацепления.
Из подобия треугольников 02СЯ и 0\ВП (см. рис. 8.8)
02Я/0\П = 02С/0\В или rw2/rw\ = rb2/rb\.
Из формулы (8.3) следует
и = ωι/ω2 = rw2/rw\ = гь2/гь\ = const,
т. е. отношение угловых скоростей двух сопряженных эвольвентных профилей обратно пропорционально радиусам основных окружностей и не зависит от расстояния aw между центрами этих окружностей.
Независимость передаточного числа и от изменения межосевого расстояния aw можно проследить на следующем примере.
Пусть на рис. 8.10, а изображено зацепление при заданном расстоянии aw и передаточном числе и. Изменим межосевое расстояние этого зацепления до aw-{-kaw (рис. 8.10, б). Сопоставляя рисунки, видим, что в зацеплении с расстоянием aw + \aw возникли новые начальные окружности с радиусами r'w\ и ri,2. Радиусы основных окружностей не изменились, так как не изменились профили зубьев, они остались очерченными теми же эвольвентами. Из подобия треугольников 02СЯ и 0\ВП (рис. 8.10, б)