назначенный ресурс изделия
Эти отказы вызываются неблагоприятным стечением обстоятельств и имеют постоянную интенсивность, не зависящую от продолжительности предшествующей эксплуатации изделия. Вероятность безотказной работы в этом случае
{t — средняя наработка до отказа).
Если, как обычно, λ/<0,1, то P{t)~ «1 —U.
Пример 1. Пусть назначенный ресурс изделия составляет 1000 ч. Известно, что интенсивность отказов λ=10~6 1/ч. Оценить вероятность безотказной работы за время работы
Для постепенных отказов справедлив закон распределения, который дает вначале низкую плотность вероятности отказов, затем максимум и далее падение, связанное с уменьшением числа элементов, оставшихся работоспособными. Наиболее универсальным, удобным и широко применяемым для практических расчетов является нормальное распределение. Плотность вероятности отказов
Распределение имеет два независимых параметра — среднюю наработку до отказа
и среднее квадратическое отклонение
(Νо — общее число объектов испытаний или наблюдений).
Эти параметры применяют также для других законов распределений. Рассеяние случайных величин удобно также характеризовать дисперсией D = S2 (S — среднее квадратическое отклонение) и коэффициентом вариации v = S/t.
Вероятность отказов и безотказной работы определяют по таблицам нормального распределения, приводимым во всех математических справочниках.
В целях сокращения объема таблицы приводят в литературе для так называемого центрированного и нормированного распределения, в котором t = 0 и S=l. Плотность вероятности и вероятность отказа соответственно определяются по формулам
Значение времени t при заданной вероятности безотказной работы Ρ определяется по зависимости
где иР—квантиль нормированного нормального распределения (также берут из таблиц):
Ρ . . . 0,5 0,9 0,95 0,99 0,999 0,9999 и,, . . 0 —1,28—1,64-2,33—3,10-3,72
Пример 2. Долговечность передачи винт — гайка скольжения определяется ее износостойкостью. Закон распределения ресурсов по времени в этом случае близок к нормальному. Оценить 90 %-иый ресурс передачи, если (=10 000 ч, S —2000 ч:
f90 = т+ UpS = 10 000 - 1,28 · 2000 = 7440 ч.