Оптимизация может быть однокритериальной

выявление независимых переменных параметров, влияющих на критерий ка­чества;

разработку математической модели, от­ражающей взаимосвязь между парамет­рами и критериями качества.

Оптимизация может быть однокритериальной, т. е. проводимой по одному домини­рующему критерию, и многокритериальной, проводимой по ряду критериев.

В простейшем случае качество системы может определяться одним критерием, зави­сящим от одного параметра:

Φ (A)=F, (α).

Чаще встречаются задачи, когда даже один критерий зависит от многих параметров. Такая задача более сложная.

В общем случае проектируемая система за­висит от г варьируемых параметров αι...α,, которые являются координатами точки а = = (а_[...а,) в r-мерном пространстве парамет­ров. Параметрам задаются пределы, в кото­рых они могут изменяться (ограничения).

Система характеризуется количеством k частных критериев Fι (a), Fi{a), ..., Fk{а). Для выделенной с учетом ограничений области неза­висимых параметров условие оптимальности можно записать в виде экстремума некоторой целевой вектор-функции,

Ф(Л) ={F, (α), Fi(a), ..., Ft(a)) = extremum,

компонентами которой являются частные кри­терии.

Обычно рассматрйяают ограничения: пара­метрические (по габаритам, массе, быстроход­ности и другим параметрам); функциональные (по универсальности, возможности выполнения трудных операций) и критериальные (по крите­риям работоспособности и надежности — проч­ности, устойчивости, износостойкости, жестко­сти, нагреву, шуму и т. д.). Часто пользуются широким понятием конструктивных ограни­чений.

В зависимости от вида целевой функции, а также от вида ограничений существуют раз­личные методы оптимизации (методы дифференциального исчисления, методы множи­телей Лагранжа, методы линейного и нелиней­ного программирования, методы динамического программирования и т. д.). Пример использова­ния метода множителей Лагранжа для некото­рых задач оптимизации конструкций дан в кни­ге [23].

Для большинства инженерных задач исполь­зуется численный метод многокритериальной оптимизации, основанной на так называемом ЛПх-поиске. Этот метод позволяет наиболее равномерно назначить необходимый минимум N пробных точек при исследовании выделенной области независимых параметров. При этом оп­тимизация вёдется по всем критериям с одновре­менным изменением всех варьируемых парамет­ров [56].