Санкт-Петербург: 8-812-602-93-94
Москва: 8-499-704-39-36

info@reductory.ru
Название организации:
Имя:
Номер телефона:
Email:
Город:
Адрес доставки:
Требуемая продукция:
ОтменаПодтвердить

Расчет деталей машин с учетом рассеяния значений параметров

Несколько лучше, чем нормальное, описывают результаты усталостных испы­таний логарифмически-нормальное рас­пределение, в котором по нормальному закону распределяется логарифм нара­ботки, и распределение Вейбулла, которое может рассматриваться как обобщение экспоненциального распределения. Однако оперирование этими распределениями сложнее.

Расчет деталей машин с учетом рассеяния значений параметров

Ряд параметров, входящих в формулы расчета деталей машин, имеют существен­ное рассеяние и должны рассматриваться как случайные величины. Соответственно расчеты следует производить в вероят­ностном плане. Это особенно относится к расчетам на долговечность и к расчетам, в которые в качестве основных параметров входят натяги и зазоры, например к рас­четам соединений с натягом и подшип­ников. Натяги и зазоры получаются как разность близких величин и имеют, так же как и ресурсы, особенно большое относительное рассеяние.

Для вероятностных расчетов необхо­димо определение рассеяния функции по рассеянию случайных аргументов, т. е. рассеяние основного рассчитываемого па­раметра по рассеянию расчетных характе­ристик и других исходных параметров.

Представим выражение для расчет­ного параметра (напряжения, ресурса, температуры) в общем виде:

1_17.jpg

 

 

 

 

 

 

где Χι, Хг, ..., Хп — параметры, рас­сматриваемые как случайные независимые величины, имеющие математические ожи­дания mi, m2, .·., m„ и средние квадрати- ческие отклонения Si, S2, ■■·, S„.

Предполагаем, что функция в пределах рассеяния параметров может быть ли­неаризована. Тогда, разложив функцию в ряд Тейлора и отбросив малые члены, получаем

1_18.jpg

где первый член представляет собой ма­тематическое ожидание, обозначаемое Υ (или М); X, — mi — случайное Отклонение параметра X; от своего математического ожидания, производная функция φ по параметру Χι, в которую подстав­лены математические ожидания пара­метров. Она характеризует долю влияния отклонения случайной величины Χι, а чле­ны под знаком Σ являются случайными отклонениями линеаризованной функции.

Соответственно среднее квадратическое отклонение функции по квадрати- ческому правилу сложения

Если Κ=φ(ΑΓΙ), т. е. Х2 = ХЪ...= — Х„ = 0, то формула разложения в ряд Тейлора следует из геометрических сооб­ражений, так как производная представ­ляет собой тангенс угла наклона каса­тельной к кривой.