Текущие значения варьируемых параметров
Текущие значения варьируемых параметров определяются по формуле
где af, α** —
нижнее и верхнее граничные значения каждого параметра; qt —
точки Соболя (являются аналогом случайных чисел).
Для каждого «набора» текущих значений варьируемых параметров рассчитывают значения частных критериев. Каждый расчет условно назван испытанием, каждому из критериев.строят упорядоченную таблицу испытаний, в которой значения критериев располагают в порядке возрастания (с указанием номера испытания).
Таким образом получают допустимое множество оптимальных решений, отвечающих всем критериальным, параметрическим и функциональным ограничениям.
Для более детального исследования множества допустимых решений (выделение глобального экстремума) метод ЛПт-поиска может быть дополнен, например, исследованием специально сконструированной функции, представляющей собой свертку частных критериев в один глобальный.
С помощью этой функции осуществляется переход от многокритериальной постановки задачи к однокритериальной. Конкретный вид функции свертки критериев определяется характером задачи. Наиболее часто в качестве такой функции используется функция
где ψ/ — функция преобразования исходных критериев к виду, удобному для построения обобщенного критерия; λ, — весовые коэффициенты, определяющие важность критериев.
В теории принятия решений такая функция иосит название аддитивной функции полезности.
Решение многокритериальной задачи в этом случае сводится к нахождению экстремальных (минимальных или максимальных, в зависимости от постановки задачи) значений обобщенного критерия
Для
решения много
критериальной задачи оптимизации параметров системы выбор функции
<р< осуществляется исходя из следующих соображений.
1. Критерии, входящие в аддитивную функцию полезности, должны быть «нормированы», поскольку реальные критерии неоднородны, т. е. размерности критериев не совпадают.
2. Для поиска компромиссных решений точек Парето может быть использован метод «идеальной точки». Он состоит в определении минимального расстояния между текущим значением частного и значением общего критерия при поиске оптимальных значений по данному критерию без учета остальных
критериев: