Задача о распределении сил между витками
В действительности ни то, ни другое условие не имеет места.
Влияние податливости виита на распределение сил между витками удобно показать для случая ввинчивания винта в массивную деталь, считая ее недёфор- мируемой. Сила между каждой парой контактирующих витков винта и гайки по закону Гука пропорциональна упругим перемещениям этих витков. Между тем упругие перемещения витков по высоте гайки ие одинаковы. Перемещения витков по концам гайки разнятся на удлинение винта на высоте гайки (длине свинчивания) .
Изобразим условно каждую пару витков в виде балочек, защемленных между стержнем винта и телом гайки. На рис. 7.16, α показано резьбовое соединение в ненагруженном состоянии: балочки, изображающие витки резьбы, не деформированы. На рис. 7.16, б показано соединение, у которого податливость резьбы значительно выше податливости стержня винта и тела гайки: все витки имеют почти одинаковые перемещения и, следовательно, одинаково нагружены. У соединения, показанного на рис. 7.16, в, податливость стержня винта соизмерима с податливостью резьбы, поэтому нижние витки резьбы получили большее упругое перемещение, чем верхние.
Неравномерность распределения сил по виткам усугубляется тем, что витки на наиболее растянутой части винта сопряжены с витками, расположенными в наиболее сжатой части гайки.
Задача о распределении сил между витками является статически неопределимой.
|
Рис. 7.16. Схема дефор маций витков резьбы пр, абсолютно жесткой гайю |
Распределение сил между витками резьбы по решению Η. Е. Жуковского для гайки с десятью витками показано на рис. 7.17. На первый, наиболее нагруженный виток приходится около 1 /3 общей силы на винт, а на последний, десятый виток — менее 1/100 общей силы. Деформации в резьбе, связанные с погрешностями профиля, контактные деформации и местные пластические деформации несколько снижают нагрузку на первый виток резьбы.
При столь резкой неравномерности распределения сил по виткам большое увеличение высоты гайки оказывается бесполезным в связи с опасностью последовательного «цепного» разрушения витков.
В резьбовом соединении с гайкой, работающей на растяжение, и с нормальной податливостью винта и гайки эпюра распределения давления между витками получается с минимумом в средней части длины свинчивания.
В связи с тем, что винты, как правило, работают со значительной силой начальной затяжки, для большей части винтов в машиностроении применяют расчеты на статическую нагрузку