Значение расчетного параметра Ґ (напряжения, ресурса, температуры)
Значение расчетного параметра Υ (напряжения, ресурса, температуры) находят из выражения при заданной Ρ вероятности Y—~Y-\-UpS , т. е. как среднее значение Υ плюс член, равный среднему квадратическому отклонению S, умноженному на квантиль иР, которая в зависимости от условий может иметь положительное или чаще отрицательное значение.
В ряде расчетов, в частности точностных, случайные величины входят в виде суммы, т. е. ^ = ^1 + ^2+.-.+^: тогда
определения S получаем широко применяемую в расчетах точности и других расчетах формулу квадратического сложения
т. е. известную зависимость сложения дисперсий D = £)i + D2-\-... +D„.
Случайную величину Χί можно принимать детерминированной при малости S, по сравнению с S.
Во многие формулы расчета деталей машин случайные величины входят в виде произведения Υ=Χι-Λ^-.,.Χ ХХ„, например в расчетах на прочность формулы включают в себя произведения нагрузки или момента, коэффициента динамичности, коэффициента концентрации нагрузки, момента сопротивления (в знаменателе) и т. д.
Тогда
В этом случае для получения простых формул удобно оперировать непосредственно с коэффициентами вариации υ = = Si/Xi. После подстановки получаем
В этих случаях Υ =Υ(1 + иРи). Случайную величину X, можно принимать детерминированной при малости vt по сравнению с и.
До накопления данных по значениям математических ожиданий и средних квад- ратических отклонений их можно вычислять по предельным значениям параметров Ximin и ХШгх. Тогда ш,= = (^i max + ^i min)/2- ПрИНЯВ, КЭК обычно, что поле допуска на параметр покрывается интервалом 6S, что соответствует вероятности попадания в интервал Ρ χ 0,997, получают Si = (*imax —*imi„)/6.
За расчетное условие обеспечения прочности в технике широко принимают условие, что величина воздействия F меньше способности сопротивления W. Это условие раньше характеризовалось коэффициентом безопасности n=W/F> 1. В настоящее время осуществляется переход на вероятностный аспект и соответственно удовлетворяется условие F< W с заданной вероятностью.
При 50 %-ной вероятности неразрушения W—F = 0, где F и W — средние значения воздействия и способности сопротивления. При заданной вероятности неразрушения Ρ способность сопротивления W должна быть больше F на величину, равную среднему квадратическому отклонению, помноженному на квантиль иР:
W—T+uPS = 0,
где S=^jS2w-\-S2F (Sr, SF— средние квад- ратические отклонения способности сопротивления и воздействия). При Р>50%, иР< 0.