Общий случай контакта двух тел с площадкой контакта

Радиус а площадки контакта и сближение центров шаров оп­ределяется по зависимостям (1.9).

Например, для шаров радиуса р₍ = р₂ = 10 мм из стали

(Е = 2,1 ΊΟ⁵ МПа , ν = 0,3) при напряжениях а_я=]010МПа по формуле (112) образуется сила сжатия F = 10H, радиус пло­щадки а = 0,069 мм , сближение δ = 0,00094 мм .

Размер площадки контакта по сравнению с радиусом шара а/ρ = 0,0069 мал (менее 1 %), сближение центров δ менее 1 мкм, следовательно, перемещения точек W_x и W' также малы, а пере­мещения точек С[ и С2 вдоль оси X можно не учитывать. Следо­вательно, условия, принятые в расчетной модели, соблюдаются.

В действительности сближение δ шаров будет несколько больше из-за шероховатости поверхностей.

Общий случай контакта двух тел с площадкой контакта в виде эллипса. К этой задаче относятся контакт двух цилиндров с разными радиусами, оси которых расположены под углом отно­
сительно друг друга, контакт шара с желобом кольца шарико­подшипника и других деталей.

Первоначальный контакт — в точке. При нагружении пло­щадка контакта — эллипс с полуосями а, Ь.

Плоскость, касательную к обоим телам, обозначим ΧΟΥ (см. рис. 1.2, ось Υ перпендикулярна плоскости чертежа).

Геометрическая модель в этом случае будет более сложной по сравнению с касанием сферических тел. Пренебрегая беско­нечно малыми второго порядка, поверхности тел вблизи точки касания О можно описать уравнениями

Выбирая направление осей ΧΥ таким, чтобы исключить из этих уравнений произведение ΧΥ, находим расстояние между гонками С;, С2 (см. рис. 1.2)

Перемещения от местной деформации в соответствии с зави­симостью (1,3) запишем в виде

Решение этой задачи аналогично предыдущей, в которой рассматривался контакт двух сферических тел с площадкой кон­такта в виде круга (см. рис. 1.4). Здесь представлена задача кон­ик га двух тел с площадкой контакта в виде эллипса с полуосями о и Ь, а давление над ней распределяется в виде полуэллипсоида.

Решая уравнение совместности деформаций, получаем дли­ны полуосей а и b эллиптической площадки контакта и значение максимального давления (напряжения) σ _И = р₀ в центре пло­щадки контакта

где Κ\, К2 — коэффициенты, вычисляемые по уравнению (1-4);

А, В, т, η — коэффициенты, определяемые зависимостями: