Санкт-Петербург: 8-812-402-70-55
Москва: 8-495-125-70-55

info@reductory.ru
Название организации:
Имя:
Номер телефона:
Email:
Город:
Адрес доставки:
Требуемая продукция:
ОтменаПодтвердить

Распределение давлений на поверхности площадки контакта

Выделим элемен- ι.ιριινιο площадку Sdsdiρ, на которой будет действовать перемен- II'"· .чашгепие р. Перемещение точки С определим суммированием и· (и мацений от элементарных сосредоточенных сил ^Spdsdy,      .κ ιui уравнению (1.!), в котором г заменено на S:

1_4.jpg

 

 

 

 

 

 

 

где К, = 0-ν12)/(π£])- Κ2=(\-νΙ)/(πΕ2).

Учитывая полученную зависимость, уравнение (1.3) преоб­разуется к виду

1_5.jpg

 

 

В уравнении (1.5) не известны ρ и δ . Для решения этого урав­нения одной из величин следует задаться, например, законом рас­пределения давления р, который должен удовлетворять граничным условиям: на краю площадки контакта (г = а) давление ρ = 0 .

1_4.jpg

Рис. 1.4. Распределение давлений на поверхности площадки контакта


 

Предположим, что давление pt в i-й точке площадки контак­та пропорционально соответствующей ординате г, полусферы, описанной радиусом, равным радиусу а площадки контакта, т. е.

1_6.jpg





К— коэффициент пропорциональности, Η/мм3 ; р0 — давление в центре О площадки контакта, н/мм2 (см. рис. 1.4); ζ, — в мм.

Рассмотрим Jpds уравнения (1.5) по хорде тп круга (рис. 1.4). Суммарное давление пропорционально площади части круга

1_7.jpg



где Ps/a — коэффициент пропорциональности по зависимости (1.6); А — площадь полукруга (см. рис. 1.4). Она равна

1_7_1.jpg









Проинтегрировав это уравнение от φ = 0 до φ = л/2 и ум­ножив на 2,получим

1_8.jpg


Уравнение (1.8) справедливо при любой величине г (от нуля чо а) и удовлетворяет граничным условиям. Следовательно, предположение о законе распределения давления является спра- иедливым,

11ри значениях г ~ 0; ρ = р0 и при г = α; р = 0 из зависи­мое ги (1.8) определим сближение δ шаров и величину радиуса а || и пиалки контакта

1_9.jpg

 

 

 

Величина наибольшего давления ра зависит от внешней си­лы F и находится ю условия равновесия шара. Приравняем внеш­нюю силу F сумме давлений на площадке контакта, которая про­порциональна половине объема шара радиусом а

1_11.jpg





 
 

Обозначив максимальное напряжение в центре площадки контакта р0И, как принято в литературе в честь автора (Hertz), из уравнения (1.11) окончательно получим

1_12.jpg