Силы в затянутом соединении
Для более полного изучения физических основ этой задачи рассмотрим силы, действующие в стержне винта и на стыке соединяемых деталей (рис. 2.21).
|
Рис. 2.21. Силы в затянутом соединении
При
отсутствии внешней нагрузки сила FJ, растягивающая винт, и сила F^, сжимающая
детали, равны между собой и равны силе затяжки (рис. 2,21, а):
После приложения внешней нагрузки F (рис. 2.21, б) равенство (2.16) нарушается, так как сила, растягивающая винт, увеличивается, а сила, сжимающая детали, уменьшается. Если предположить, что увеличение силы FH на винте равно AF, то
FB = F3aT + AF. (2.17)
Разделив и одновременно умножив второе слагаемое в правой части равенства на F и обозначив отношение AF/F через χ, выражение (2.16) можно записать в виде
С учетом условия равновесия F+Fn-FB= 0 и равенства (2. S 8) остаточная сила на стыке
Таким образом, суммарную силу, действующую на винт (болт), определяют по (2.18), а на детали — по (2.19).
Распределение сил в затянутом резьбовом соединении можно приближенно проиллюстрировать также и графически (рис. 2.22), где по вертикальной оси отложены силы, а по горизонтальной — перемещения. Зависимости между силами и деформациями для пинта и деталей приближенно характеризуются наклонными пиниями / и II. Тангенсы углов ав и ад наклона этих линий
\лрастеризуют соответственно жесткости винта и деталей и определяются равенствами
— коэффициенты жесткости винта и соединяемых деталей.
Если через точку А (с ординатой, соответствующей силе затеки F.i?a) провести линию II', параллельную II, то внешняя ii.li рузка на соединение будет представлена участком вертикальной прямой ВС, заключенной между / и //'. По горизонтальной и дополнительные деформации винта и деталей от внешней ■ и п.1 /·' представлены участком Δ/Β = Δ/д . Точка А} делит отрезок
IIι на две части: ВА1 и А{С, характеризующие дополнительную ti.it рузку на винт и детали и соответственно равные χΡ и (1 - χ)/7 . Ординаты точек В и С показывают соответственно полную нагрузку на винт (точка В) и остаточную силу на стыке (точка С). Очевидно, что при увеличении внешней силы деформации Δ/Β и Δ/д будут расти и при достижении ими величины Дд стык раскроется, что является недопустимым по условию работоспособности соединения.