Если по какой-либо причине уровень воды в воздушном колпаке
Если по какой-либо причине уровень воды
в воздушном колпаке, имеющем площадь сечения
F0, поднимется на величину у , то объем воздуха V0к уменьшится
на величину F0у , т. е. сожмется до объема Vк = V0к — F0у
причем давление воздуха Н0к возрастет до Нк.
Согласно закону Бойля — Мариотта будем иметь
Из этого выражения находим повышение давления в колпаке
Представим теперь, что находящийся в состоянии покоя водяной
столб под действием какого-то давления на его поверхность
был постепенно передвинут в трубопроводе вниз настолько, что
уровень воды в воздушном колпаке поднялся от своего первоначального
положения в состоянии покоя на величину у0. Когда
действие этого давления прекратится, то водяной столб под действием
сжатого в колпаке воздуха придет в движение и уровень
воды в колпаке понизится.
Если через t секунд уровень воды в колпаке понизится с у0
до у , то количество воды, которое перетечет из воздушного колпака
в трубопровод, составит F0 (у0 — у). За это же время столб
воды в трубопроводе сечением fн пройдет путь s.
Очевидно,
Подставив найденное значение для у в предыдущее выражение,
получим
Обозначим и получим
Решив это дифференциальное уравнение, получим для пути,
пройденного столбом жидкости за время t секунд от начала движения,
следующее выражение