§ 7.2. Пластические деформации
Составляя расчетные зависимости, полагают, что поворот шипа происходит вокруг центра тяжести соединения — точки О, а первоначальная равномерная эпюра давлений (на чертеже показана штриховой линией) переходит в треугольную, как
показано на рис. 7.4, или трапецеидальную. Кроме того, не учитывают действие силы F, перенесенной в точку
показано на рис. 7.4, или трапецеидальную. Кроме того, не учитывают действие силы F, перенесенной в точку
Приведенные зависимости справедливы только в пределах упругих деформаций. Условие, при котором в деталях не будет пластических деформаций (по теории наибольших касательных напряжений), таково:
σ3κ = σι-σ3^στ
где σχ—максимальное, а σ3 — минимальное нормальные напряжения, считая растяжение положительным; στ — предел текучести материала.
Нетрудно установить, что наибольшие эквивалентные напряжения аэк имеют место в точках внутренних поверхностей втулки и вала.
Для втулки στχ = crf2; σ3= — σΓ=— ρ и условие отсутствия пластических деформаций
или
где σχ—максимальное, а σ3 — минимальное нормальные напряжения, считая растяжение положительным; στ — предел текучести материала.
Нетрудно установить, что наибольшие эквивалентные напряжения аэк имеют место в точках внутренних поверхностей втулки и вала.
Для втулки στχ = crf2; σ3= — σΓ=— ρ и условие отсутствия пластических деформаций
или
где στ2 — предел текучести материала втулки.
Для вала σχ=0; σ3= — σπ и аэк1=аг1, или
Появление пластических деформаций не является во всех случаях недопустимым. Опыт применения прессовых посадок свидетельствует о том, что надежные соединения могут быть получены и при наличии некоторой кольцевой пластической зоны вблизи внутренней поверхности втулки. Давление на поверхности контакта при наличии пластических деформаций можно определять по приближенных формулам:
при Ν^Ι,5Ντ ρ=ρτ{2Ντ — Ν)ΙΝτ\ при Ν>1,5Ντ ρ = 0,5ρτ,
где Ντ и ρτ — расчетный натяг и давление, соответствующие пределу текучести.
Растяжение χ —
(7.11)
Давление ρτ определяют как меньшее из двух значений при знаке равенства в формулах (7.9) и (7.10). При известном рТ по формуле (7.5) определяют Ντ.
Увеличение наружного диаметра втулки, вызванное растяжением от посадки, можно оценить по формуле
Дополнительные указания к расчетам. 1. Приведенные выше формулы для расчета прочности деталей основаны на предположении, что давление распределяется равномерно по поверхности контакта. Действительная эпюра давлений в направлении длины втулки представляется некоторой кривой, приближенный характер которой изображен на рис. 7.6. Здесь наблюдается концентрация давлений (напряжений) у краев отверстия, вызванная вытеснением сжатого материала от середины отверстия в обе стороны
Эффект концентрации напряжений можно уменьшить изготовлением деталей специальной формы. Примеры специальной формы вала и втулки показаны на рис. 7.7. Значение коэффициента кон¬центрации напряжений Κσ в прессовом соединении зависит от многих факторов: характеристик механической прочности материалов, размеров деталей, давления, рода нагрузки и т. д. В качестве примера на рис. 7.6 и 7.7 указаны значения Ка при ¢/=50 мм, σΒ = 500 МПа, р^ЗО МПа.
2. Расчеты по наименьшему и на¬ибольшему табличным натягам приводят в большинстве случаев к чрезмерно большим запасам прочности Рис 77 соединения и деталей [см. формулы
ис' (7.6) и (7.8)].
2. Расчеты по наименьшему и на¬ибольшему табличным натягам приводят в большинстве случаев к чрезмерно большим запасам прочности Рис 77 соединения и деталей [см. формулы
ис' (7.6) и (7.8)].
Так, например, для посадки 0 60НТ/и1 (см. рис. 7.10 и пример расчета) наиболь¬ший натяг (105 мкм) в два с лишним раза превышает наименьший натяг (45 мкм). Во столько же раз могут изменяться действительные нагрузочные способности соеди¬нения и напряжений деталей. Пределы рассеивания натяга уменьшаются с повышением классов точности изготовления деталей.
Вероятность минимальных и максимальных отклонений размеров мала. Поэтому в массовом производстве выгодно применять вероятностные методы расчета, допуская ту или иную вероятность отказа (см. пример 7.1). В ин¬дивидуальном и мелкосерийном производстве целесообразно проверять расчет по замеренному натягу.
Так же как и в зубчатом соединении, в прессовом соединении наблюдается коррозионное механическое изнаши¬вание, связанное с циклическими относительными микро¬
перемещениями поверхностей посад¬ки (рис. 7.8). Нетрудно понять, что изгиб вала моментом Μ и кручение вала моментом Τ распространяются внутрь ступицы, как изображено на эпюрах Μ и Т. При вращении вала деформации изгиба — растяже¬ния ( + ) и сжатия ( —) — поверх¬ностных слоев вала циклически из¬меняются (при повороте на 180° знаки меняются на обратные) и со¬провождаются микросдвигами отно¬сительно поверхности ступицы. Кручение вала также вы¬зывает микросдвиги, но в отличие от изгиба эти микросдвиги цикличны только при переменном крутящем моменте.
Изнашивание постепенно уменьшает прочность соединения и сокращает срок службы.
Расчет прессовых соединений на коррозионно-механичес- кое изнашивание пока не разработан, но известны методы снижения или даже устранения этого вида изнашивания: повышение твердости поверхностей посадки; уменьшение напряжений σ и τ путем увеличения диаметра в месте посадки; увеличение натяга или давления посадки ρ, а следовательно, и сил трения, которое сокращает распространение деформаций внутрь ступицы и уменьшает относительные перемещения; образование кольцевых проточек по торцам ступицы (рис. 7.8), Эти проточки увеличивают податливость ступицы, позволяют ей деформироваться вместе с валом и уменьшают микросдвиги.
Вероятность минимальных и максимальных отклонений размеров мала. Поэтому в массовом производстве выгодно применять вероятностные методы расчета, допуская ту или иную вероятность отказа (см. пример 7.1). В ин¬дивидуальном и мелкосерийном производстве целесообразно проверять расчет по замеренному натягу.
Так же как и в зубчатом соединении, в прессовом соединении наблюдается коррозионное механическое изнаши¬вание, связанное с циклическими относительными микро¬ перемещениями поверхностей посад¬ки (рис. 7.8). Нетрудно понять, что изгиб вала моментом Μ и кручение вала моментом Τ распространяются внутрь ступицы, как изображено на эпюрах Μ и Т. При вращении вала деформации изгиба — растяже¬ния ( + ) и сжатия ( —) — поверх¬ностных слоев вала циклически из¬меняются (при повороте на 180° знаки меняются на обратные) и со¬провождаются микросдвигами отно¬сительно поверхности ступицы. Кручение вала также вы¬зывает микросдвиги, но в отличие от изгиба эти микросдвиги цикличны только при переменном крутящем моменте.
Изнашивание постепенно уменьшает прочность соединения и сокращает срок службы.
Расчет прессовых соединений на коррозионно-механичес- кое изнашивание пока не разработан, но известны методы снижения или даже устранения этого вида изнашивания: повышение твердости поверхностей посадки; уменьшение напряжений σ и τ путем увеличения диаметра в месте посадки; увеличение натяга или давления посадки ρ, а следовательно, и сил трения, которое сокращает распространение деформаций внутрь ступицы и уменьшает относительные перемещения; образование кольцевых проточек по торцам ступицы (рис. 7.8), Эти проточки увеличивают податливость ступицы, позволяют ей деформироваться вместе с валом и уменьшают микросдвиги.