Оптимизация конструкций
Оптимизация конструкций. Все конструкции многовариантны. Конструктор всегда стремится найти лучший или оптимальный вариант, в наибольшей степени удовлетворяющий поставленной задаче. При решении задачи конструктор варьирует геометрическими или другими параметрами изделия.
Простейший пример. Требуется найти рациональную форму поперечного сечения балки, нагруженной изгибающим моментом по условию минимума ее массы. Мерой массы балки является площадь А поперечного сечения, мерой сопротивления изгибу—момент инерции этой площади J=int(y2)dA (рис. 0.2, а). Для прямоугольной формы сечения А = hb, a J=bh3/12.
Функции А и J—двухпараметрические: параметры b и H. Теперь нетрудно понять, что для уменьшения массы при J= const выгодно увеличивать h при уменьшении b. Приближаясь к пределу, получим тонкий лист, применение которого в качестве балки нецелесообразно. Во-первых, обладая хорошим сопротивлением изгибу в одной плоскости, он неустойчив и не способен воспринимать случайные или второстепенные нагрузки в другой плоскости. Во-вторых, не всегда приемлемо увеличение габаритов конструкции в плоскости h. Из интегральной формулы для J следует, что выгодно удалять массу
Простейший пример. Требуется найти рациональную форму поперечного сечения балки, нагруженной изгибающим моментом по условию минимума ее массы. Мерой массы балки является площадь А поперечного сечения, мерой сопротивления изгибу—момент инерции этой площади J=int(y2)dA (рис. 0.2, а). Для прямоугольной формы сечения А = hb, a J=bh3/12.
Функции А и J—двухпараметрические: параметры b и H. Теперь нетрудно понять, что для уменьшения массы при J= const выгодно увеличивать h при уменьшении b. Приближаясь к пределу, получим тонкий лист, применение которого в качестве балки нецелесообразно. Во-первых, обладая хорошим сопротивлением изгибу в одной плоскости, он неустойчив и не способен воспринимать случайные или второстепенные нагрузки в другой плоскости. Во-вторых, не всегда приемлемо увеличение габаритов конструкции в плоскости h. Из интегральной формулы для J следует, что выгодно удалять массу
материала от нейтральной оси х, где она малоэффективна. Таким путем были разработаны формы швеллера и двутавра (рис. 0.2, б, в).
Мы провели оптимизацию массы балки только по геометрическим параметрам, но есть еще параметр, от которого зависит масса,— материал балки. От характеристик материала зависит допускаемое напряжение, а следовательно, и размеры поперечного сечения балки. Применение высокопрочных легированных сталей с упрочняющей термообработкой снижает массу. Однако здесь мы встречаемся еще с одним параметром— стоимостью или экономичностью и даже дефицитностью материала. Вопросы экономичности решаются с учетом типа машины, в которой используется данный элемент конструкций. Например, в авиастроении весовые характеристики более существенны, чем в станкостроении.
Таким образом, так называемым обобщенным критерием в одном случае может быть масса, а в другом — цена.
Рассмотренный пример позволяет отметить, что функция минимизации массы многопараметрическая даже в сравнительно простом случае.
Мы провели оптимизацию массы балки только по геометрическим параметрам, но есть еще параметр, от которого зависит масса,— материал балки. От характеристик материала зависит допускаемое напряжение, а следовательно, и размеры поперечного сечения балки. Применение высокопрочных легированных сталей с упрочняющей термообработкой снижает массу. Однако здесь мы встречаемся еще с одним параметром— стоимостью или экономичностью и даже дефицитностью материала. Вопросы экономичности решаются с учетом типа машины, в которой используется данный элемент конструкций. Например, в авиастроении весовые характеристики более существенны, чем в станкостроении.
Таким образом, так называемым обобщенным критерием в одном случае может быть масса, а в другом — цена.
Рассмотренный пример позволяет отметить, что функция минимизации массы многопараметрическая даже в сравнительно простом случае.