§ 1.6. Расчет на прочность стержня винта (болта) при различных случаях нагружения

Болт поставлен с зазором (рис. 1.20). При этом внешнюю нагрузку F уравновешивают силами трения в стыке, которые образуются от затяжки болта. Без затяжки болтов детали могут сдвигаться на значение зазора, что недопустимо.
 

Отметим, что в соединении в котором болт поставлен с зазором, внешняя нагрузка не передается на болт. Поэтому болт рассчитывают только на статическую прочность по силе затяжки даже при переменной внешней нагрузке. Влияние переменной нагрузки учитывают путем выбора повышенных значений коэффициента запаса.
Болт поставлен без зазора (рис. 1.21). В этом случае отверстие калибруют разверткой, а диаметр стержня болта выполняют с допуском, обеспечивающим беззазорную посадку. При расчете прочности соединения не учитывают силы трения в стыке, так как затяжка болта не обязательна. В общем случае болт можно заменить штифтом. Стержень болта рассчитывают по напряжениям среза и смятия. Условие прочности по напряжениям среза
τ=F/(π/4d^2i)  (рис. 1.21)
где i-число плоскостей среза (на рис. 1.21, а i=2; при соединении только двух деталей на рис. 1.21,6 i=1).
 

 

Сравнивая варианты установки болтов с зазором и без зазора (см. рис. 1.20 и 1.21),следует отметить, что первый вариант дешевле второго, так как не требует точных размеров болта и отверстия. Однако условия работы болта, поставлен­ного с зазором, хуже, чем без зазора. Так, например, приняв коэффициент трения в стыке деталей f=0,2,К= 1,5 и i= 1, из формулы (1.20) получим F_3aT = 7,5F. Следовательно,расчетная нагрузка болта с зазором в 7,5 раза превышает внешнюю нагрузку. Кроме того, вследствие нестабильности коэффициента трения и трудности контроля затяжки работа таких соединений при сдвигающей нагрузке недостаточно надежна.

В современном авиастроении получает распространение постановка болтов с высоким упруго пластическим натягом. Таким способом соединяют, например, листы из дюралевого сплава Д16Т болтами из титанового сплава ВТ-16. Материал болтов существенно прочнее материала деталей. При сдвига­ющих переменных нагрузках наблюдается усталостное раз­рушение не болтов, а деталей в сечении, ослабленном от­верстиями под болты. При установке болтов с высоким натягом в зоне отверстия деталей происходят упруго пластические деформации. Высокая пластичность материала деталей позволяет осуществить натяги до 2% и более от диаметра болта.Это значительно превышает все натяги стандартных посадок.

Долговечность таких соединений в несколько раз превышает долговечность соединений без натяга.

Болт затянут, внешняя нагрузка раскрывает стык деталей. Примером служат болты для крепления крышек резервуаров, нагруженных давлением ρ жидкости или газа (рис. 1.23). Затяжка болтов должна обес­печить герметичность соедине­ния или не раскрытие стыка под нагрузкой. Задача о распределе­нии нагрузки между элементами такого соединения статически неопределима и решается с учетом деформаций этих элементов.

Обозначим: F_3aT·—сила затяжки болта;F= F_Σ/z — внешняя нагруз­ка соединения, приходящаяся на один болт (Z — число болтов).

После приложения внешней нагрузки к затянутому соедине­нию болт дополнительно растянется на некоторую величину Δ, а деформация сжатия деталей уменьшится на ту же величину.

Для простоты можно сказать, что только часть внешней нагрузки дополнительно нагружает болт, а другая часть идет на разгрузку стыка.

Фактически вся внешняя нагрузка воспринимается болтом, но умень­шается затяжка стыка или нагрузка на болт со стороны стыка деталей. Обучающимся предлагается самим рассмотреть вариант такого решения и убедиться,, что результат решения сохраняется.

Если обозначим χ коэффициент внешней нагрузки (учитывает приращение нагрузки болта в долях от силы F), то дополнительная нагрузка болта равна xF, а уменьшение затяжки стыка — (1 — x)F. Величину коэффициента χ определяют по условию равенства деформаций болта и деталей, возникающих после приложения внешней нагрузки.

  Δ=χFλ=(1-X)Fλ„      (1.23)

где λ β — податливость болта, равная его удлинению при единичной нагрузке; λ_Λ суммарная податливостьсоединяемых деталей.

Из равенства (1.23) имеем

   χ=λ_Λ/(λ₆+λ_Λ).         (1.24)

Далее получим приращение нагрузки на болт

   F_b=xF                      (1.25)

расчетную (суммарную) нагрузку болта

F_p=F_зат+xF              (1.26)

и остаточную затяжку стыка от одного болта

F_CT=F_зат-(1-x)F        (1.27)

Анализ полученных решений и выбор затяжки соединений.

1. С увеличением податливости болта λ₆ и уменьшением податливости деталей λ_α уменьшается χ и приращение нагрузки болта F₆ [см. формулу (1.25)]. Эту зависимость выгодно используют на практике и особенно при переменной внешней нагрузке F. Например, при изменении внешней нагрузки F от нуля до максимума (рис. 1.24) в суммарной нагрузке болта F_p изменяется только составляющая F₆ (по тому же закону, что и F). Как правило, λ_Λ значительно меньше λ₆, поэтому F₆ значительно' меньше F. От переменной составляющей F₆ зависит сопротивление болта усталости. Применение упругих болтов(рис. 1.25) является хорошей защитой от усталостного разрушения.Опасным сечением для прочности стержня является сечение по внутреннему диаметру резьбы dx [см. формулу (1.16)]. Учитывая отсутствие концентрации напряжений в ненарезанной части стержня, ее диаметр можно выполнить меньше dx (рис. 1.25, а) или просверлить здесь отверстие (рис. 1.25, б). При этом болт будет равнопрочным, а его податливость увеличится.

Оптимизация конструкции болта здесь выполняется по условию равнопрочности с целью уменьшения его металлоем­кости и повышения усталостной прочности.

2.С уменьшением F_3aT при постоянной F уменьшается F_CT [см. формулу (1.27)]. При F_3aT<(l-χ) F сила F_CT становится равной нулю, в стыке появляется зазор. Образование зазора в стыке недопустимо,так как при этом нарушается плотность соединения, а при переменной нагрузке появляются удары в стыке, от которых соединение быстро разрушается.

Таким, образом,достаточная предварительная затяжка F_3a._г, обеспечивающая не раскрытие стыка деталей, является необходимым условием надежности и герметичности соеди­нения.

Условие не раскрытия стыка: F_CT> 0.

Практически не раскрытие стыка зависит не только от значения затяжки F_3aT, но и от сохранения ее в эксплуатации. Последнее определяется следующими факторами:

качеством обработки поверхностей стыка. При большей шероховатости поверхности ее неровности постепенно сми­наются, что приводит к ослаблению затяжки. Для от­ветственных соединений поверхности стыка деталей реко­мендуют шлифовать;

числом поверхностей стыков. Чем больше поверхностей, тем хуже сохраняется затяжка (на рис. 1.23 число повер­хностей стыка равно пяти,считая поверхности под гайкой и головкой болта);

качеством поверхности и точностью резьбы. Грубая резьба сминается и уменьшает силу затяжки. В ответственных соединениях рекомендуют применять гайки, увеличивающие равномер­ность распределения нагрузки по виткам резьбы (см. рис. 1.16);

надежностью способа стопорения резьбы (см.рис. 1.9... 1.12);

качеством прокладок. Упругие прокладки в стыке лучше сохраняют затяжку. (Отметим, что пружинная шайба (см. рис. 1.23) в этом смысле также выполняет роль упругой прокладки.)

В зависимости от перечисленных факторов, трудно подда­ющихся учету, а также в виду опасности раскрытия стыка деталей целесообразно применять высокую затяжку соединений, Особенно при переменных нагрузках. Это положение подтвер­ждается практикой эксплуатации резьбовых соединений. На практике рекомендуют принимать

F_3aT = K_3aTF,       (1.28)

где К_зат — коэффициент затяжки.