Натяги и посадки. Формула Ляме.
Натяги и посадки. Формула Ляме. Из курса «Сопротивление материалов» [39] известно решение (формулы Ляме) для напряжений и деформаций толстостенных труб под действием внутреннего и внешнего давлений. Это решение получено в предположении, что длина трубы существенно больше ее радиуса, материал трубы однороден, поверхности контакта идеально гладкие. Применяя это же решение к расчету соединений с натягом цилиндрических деталей, считают, что расчетный (теоретический) натяг N и давление ρ на стыке деталей связаны зависимостью Ляме, которая является основой для расчетов соединений с натягом при подборе посадки
где Ν — расчетный (теоретический) натяг, мкм; С\ и С2 — коэффициенты
где d— номинальный посадочный диаметр соединения, мм; d] — диаметр отверстия в охватываемой детали (вале), мм; d2 — наружный диаметр охватывающей детали (ступицы), мм (рис. 5.5); /' — давление на поверхности контакта деталей соединения, МПа; /'q , Е2, μι, μ2 — соответственно модули упругости и коэффициенты Пуассона материалов охватываемой и охватывающей деталей; индекс 1 для охватываемой детали (вала), индекс 2 для охватывающей детали (ступицы). Модули упругости и коэффициенты Пуассона приведены в табл. 5.2.
Если
в формулу Ляме (5.3) подставить потребное давление ρ, найденное по
формулам (5.1) и (5.2), то получим минимальный расчетный натяг jVmlri,
необходимый для обеспечения работоспособности соединения. Измеряемый по
вершинам микронеровно
стей до сборки минимальный натяг Аг„,π;π и соответствующий минимальный расчетный
натяг Nmia связаны
зависимостью
|
Таблица 5.2 Значения модулей упругости (Я) и коэффициентов Пуассона (μ)
|
|
Охватывающая деталь
|
где Uц — поправка, учитывающая обмятие (срез) микронеровностей при сборке, мкм; Ut — учитывает снижение натяга вследствие нагрева или охлаждения деталей соединения во время работы, мкм; U0] — учитывает снижение натяга в быстровра- щаюшихся соединениях, мкм.
Поправки определяют по следующим формулам: UR = 1,2(Лг, +Rz2)« 5,5(Пщ + Ra2), Я<7| и J?a2 — среднеарифметическое отклонение профилей, Λζι и Rz2 — высоты микронеровностей, мкм [31], посадочных поверхностей вала и ступицы соответственно ;