§ 8.3. Полюс зацепления
Из подобия треугольников aeS и BSOι υ\/υ\ = 0iB/0iS, откуда !i V
Из подобия треугольников afS и CSO2 v'2/v2 = 02C/02S, откуда νί= (V2/02S) 02C = (i)2»02C. Но v\ = υ2, следовательно, G)i •0ιΒ = ω2•02^
Передаточное число
Из подобия треугольников afS и CSO2 v'2/v2 = 02C/02S, откуда νί= (V2/02S) 02C = (i)2»02C. Но v\ = υ2, следовательно, G)i •0ιΒ = ω2•02^
Передаточное число
Нормаль NN пересекает линию центров O1O2 в точке Я, называемой полюсом зацепления. Из подобия треугольников 02ПС и ΟΙΠΒ
02C/0lB = 02n/0ln = rw2/rwl. (8.2)
Сравнивая отношения (8.1) и (8.2), получаем
02C/0lB = 02n/0ln = rw2/rwl. (8.2)
Сравнивая отношения (8.1) и (8.2), получаем
Таким образом, основная теорема зацепления формулируется: для обеспечения постоянного передаточного числа зубчатых колес профили их зубьев должны очерчиваться по кривым, у которых общая нормаль NN, проведенная через точку касания профилей, делит расстояние между центрами 0ι02 на части, обратно пропорциональные угловым скоростям.
Полюс зацепления Я сохраняет неизменное положение на линии центров O1O2, следовательно, радиусы rwX и rw2 также неизменны.
Окружности радиусов rw\ и rw2 называют начальными. При вращении зубчатых колес начальные окружности перекатываются друг по другу без скольжения, о чем свидетельствует равенство их окружных скоростей (&\rw\ = ®2rw2y полученное из формулы (8.3).
Из множества кривых, удовлетворяющих требованиям основной теоремы зацепления, практическое применение в современном машиностроении получила эвольвента окружности, которая:
а) позволяет сравнительно просто и точно получить профиль зуба в процессе нарезания;
б) без нарушения правильности зацепления допускает некоторое изменение межосевого расстояния aw (это изменение может возникнуть в результате неточностей изготовления и сборки).
Эвольвента окружности (рис. 8.7). Эвольвентой окружности называют кривую, которую описывает точка S прямой NN, перекатываемой без скольжения по окружности радиуса гь. Эта окружность называется эволютой или основной окружностью, а перекатываемая прямая NN—производящей прямой.
Характер эвольвентного зубчатого зацепления определяется свойствами эвольвенты.
1. Производящая прямая NN является одновременно касательной к основной окружности и нормалью ко всем производимым ею эвольвентам.
2. Две эвольвенты одной и той же основной окружности эквидистантны .
3. С увеличением радиуса гь основной окружности эвольвента становится более пологой и при Гь-+ оо обращается в прямую.
4. Радиус кривизны эвольвенты в точке S2 равен длине дуги SQB ОСНОВНОЙ окружности. Центр кривизны эвольвенты в данной точке находится на основной окружности.
Полюс зацепления Я сохраняет неизменное положение на линии центров O1O2, следовательно, радиусы rwX и rw2 также неизменны.
Окружности радиусов rw\ и rw2 называют начальными. При вращении зубчатых колес начальные окружности перекатываются друг по другу без скольжения, о чем свидетельствует равенство их окружных скоростей (&\rw\ = ®2rw2y полученное из формулы (8.3).
Из множества кривых, удовлетворяющих требованиям основной теоремы зацепления, практическое применение в современном машиностроении получила эвольвента окружности, которая:
а) позволяет сравнительно просто и точно получить профиль зуба в процессе нарезания;
б) без нарушения правильности зацепления допускает некоторое изменение межосевого расстояния aw (это изменение может возникнуть в результате неточностей изготовления и сборки).
Эвольвента окружности (рис. 8.7). Эвольвентой окружности называют кривую, которую описывает точка S прямой NN, перекатываемой без скольжения по окружности радиуса гь. Эта окружность называется эволютой или основной окружностью, а перекатываемая прямая NN—производящей прямой.
Характер эвольвентного зубчатого зацепления определяется свойствами эвольвенты.
1. Производящая прямая NN является одновременно касательной к основной окружности и нормалью ко всем производимым ею эвольвентам.
2. Две эвольвенты одной и той же основной окружности эквидистантны .
3. С увеличением радиуса гь основной окружности эвольвента становится более пологой и при Гь-+ оо обращается в прямую.
4. Радиус кривизны эвольвенты в точке S2 равен длине дуги SQB ОСНОВНОЙ окружности. Центр кривизны эвольвенты в данной точке находится на основной окружности.